Finite Group Databasebeta

← #6477398

Subgroups — #6477398

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#60751C212yesmaximal, complemented
3#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32999C214yesmaximal, complemented
5#29653C212yesmaximal, complemented
6#29619C212yesmaximal, complemented
7#25516C218yesmaximal, complemented
8#24080C214yesmaximal, complemented
9#23953C214yesmaximal, complemented
10#21774C212yesmaximal, complemented
11#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—24no—
14#3493—22no—
15#3493—22no—
16#3493C2214yes—
17#3493C2214yes—
18C2×#556—22no—
19C2×#555—22no—
20C2×#553—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#538—22no—
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C2×#529—22no—
26C2×#525C2212yes—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3196—24no—
31#3195—22no—
32#3193—22no—
33#3190—24no—
34#3189—22no—
35#3187—22no—
36#3095C2214yes—
37#3092C2214yescomplemented
38#3056C2218yescomplemented
39#3007C2214yes—
40#3004C2214yescomplemented
41C2×#407C2212yes—
42#2855—22no—
43#2625—22no—
44#2503C2212yes—
45#2502C2212yes—
46#2499C2214yescomplemented
47#2484—22no—
48#2483—22no—
49#2317C2212yescomplemented
50#2310C2212yescomplemented
51#2280C2211yescharacteristic
52#2060C2218yescomplemented
53#2039C2218yescomplemented
54#2028C2218yescomplemented
55#2007C2218yescomplemented
56#1897C2218yescomplemented
57#1882C22116yescomplemented
58#1871C2218yescomplemented
59#1860C22116yescomplemented
60#1826C2214yes—
61#1822C2214yescomplemented
62#1821C2212yes—
63#1821C2212yes—
64#1789C2214yes—
65#1742C2214yescomplemented
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137C2318yes—
70C22×M16C2314yes—
71#556—28no—
72#556—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#555—28no—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#555—28no—
79#553—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#552—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#544—24no—
88#544—22no—
89#544C2314yes—
90#538—216no—
91#538—28no—
92#538—28no—
93#537—24no—
94#537—22no—
95#537C2314yes—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97#529—28no—
98#529—28no—
99#529—28no—
100#529—28no—
101C2×#126—24no—
102C2×#126—24no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—24no—
107#525—22no—
108#525—22no—
109#525—22no—
110#525—22no—
111#525D414yes—
112#525D414yes—
113#525C2314yes—
114#525C2314yes—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8D412yes—
126C2×C22⋊Q8D412yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2312yes—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121D412yes—
133C2×#121D412yes—
134C2×#120—22no—
135#520—24no—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#520C2318yes—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×#117—24no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117D412yes—
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2312yes—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4D412yes—
165C22×C42D412yes—
166#485—28no—
167#484—24no—
168#484—24no—
169#483—24no—
170#483—24no—
171#481—24no—
172#480—24no—
173#470—28no—
174#468—28no—
175#467—28no—
176#465—28no—
177#452—28no—
178#451—24no—
179#451—24no—
180#451—24no—
181#450—24no—
182#448—24no—
183#448—24no—
184#428C2318yes—
185C2×#104C23116yes—
186#419C2318yes—
187#417C2318yes—
188#407—22no—
189#407—22no—
190#407C2314yes—
191#407C2314yes—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194#400—24no—
195#398—24no—
196#397—28no—
197#391—24no—
198#391C2314yes—
199#391C2314yes—
200#389—24no—
201#387—28no—
202#385—24no—
203#385—24no—
204#384C2314yes—
205#382C2314yes—
206#381—24no—
207#381—21no—
208#381—24no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214#343C2318yes—
215#343C2318yes—
216#339C23116yes—
217C25C2×D411yescharacteristic
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2414yes—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—416no—
253C2×Q16—28no—
254C2×SD16—28no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—48no—
257C2×M16C2418yes—
258C22×C8—24no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—28no—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—216no—
272#124—216no—
273#123—216no—
274#123—216no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298C22⋊Q8C2×D414yes—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—216no—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—28no—
311#121C2×D414yes—
312#121C2×D414yes—
313#121C2×D414yes—
314#121C2×D414yes—
315#120—24no—
316#120—24no—
317#120—24no—
318#120—24no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337#117—28no—
338#117—216no—
339#117—216no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—28no—
351#117—44no—
352#117C2×D414yes—
353#117C2414yes—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—28no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4C2×D414yes—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42C2×D414yes—
407C2×C42C2×D414yes—
408C2×C42C2414yes—
409#107—28no—
410#106—28no—
411#104—416no—
412#103—28no—
413#103—28no—
414#103—28no—
415#102—28no—
416C22⋊C8—24no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—28no—
423#95—28no—
424#95—28no—
425C24—22no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—81no—
429C24#12012yes—
430C24#12012yes—
431C24C22×D411yescharacteristic
432C24C22×D411yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—216no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8C22×D414yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C22×D414yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C2511yescharacteristic
515Q16—88no—
516SD16—88no—
517M16—216no—
518M16—84no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—84no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C4⋊C4C22×D414yes—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—216no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—88no—
593C23C2×#12012yes—
594C23C2×#12012yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—28no—
599Q8—44no—
600Q8—48no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—88no—
604D4—28no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—816no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C23×D412yes—
662C2×C4#58514yes—
663C8—48no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22#302212yes—
687C22C22×#12011yescharacteristic
688C22#344912yes—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#348514yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2—84no—
709C2#3508811yescharacteristic
710C2C2×#302211yescharacteristic
711C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60751C2semidirect
3. #35311C2semidirect
4. #32999C2semidirect
5. #29653C2semidirect
6. #29619C2semidirect
7. #25516C2semidirect
8. #24080C2semidirect
9. #23953C2semidirect
10. #21774C2semidirect
11. #20694C2semidirect
37. #3092C22semidirect
38. #3056C22semidirect
40. #3004C22semidirect
46. #2499C22semidirect
49. #2317C22semidirect
50. #2310C22semidirect
52. #2060C22semidirect
53. #2039C22semidirect
54. #2028C22semidirect
55. #2007C22semidirect
56. #1897C22semidirect
57. #1882C22semidirect
58. #1871C22semidirect
59. #1860C22semidirect
61. #1822C22semidirect
65. #1742C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#607512
#353112
#329992
#296532
#296192
#255162
#240802
#239532
#217742
#206942