Finite Group Databasebeta

← #6477486

Subgroups — #6477486

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33009C212yesmaximal, complemented
6#32983C212yesmaximal, complemented
7#29643C212yesmaximal, complemented
8#29596C212yesmaximal, complemented
9#25548C218yesmaximal, complemented
10#24102C214yesmaximal, complemented
11#23974C214yesmaximal, complemented
12#21764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553—28no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—28no—
19C2×#553C2214yes—
20C2×#553C2214yes—
21C22×#126—21no—
22C22×#125C2211yescharacteristic
23C22×#123—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#121—21no—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#3193—28no—
34#3095—28no—
35C2×#484C2212yes—
36C2×#484C2212yes—
37C2×#485C2214yescomplemented
38C2×#483C2212yes—
39C2×#480C2212yescomplemented
40C2×#468C2214yescomplemented
41C2×#448C2212yescomplemented
42C2×#450C2212yes—
43C2×#428C2212yescomplemented
44C2×#419C2212yescomplemented
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C2×#407C2211yescharacteristic
47#2855C2212yes—
48#2848C2212yes—
49#2627—21no—
50#2626—21no—
51#2579—22no—
52#2564—22no—
53#2487C2212yescomplemented
54#2417C2214yescomplemented
55#2409C2212yescomplemented
56#2315—21no—
57#2308—21no—
58C2×#380C2211yescharacteristic
59#2059C2218yescomplemented
60#2034C2218yescomplemented
61#2026C2218yescomplemented
62#2000C2218yescomplemented
63#1895C2214yescomplemented
64#1877C2218yescomplemented
65#1874C2214yescomplemented
66#1872C2218yescomplemented
67#1870C2214yescomplemented
68#1870C2214yescomplemented
69#1862C2218yescomplemented
70#1852C2218yescomplemented
71#1825C2214yescomplemented
72#1824C2212yes—
73#1824C2212yes—
74#1823C2212yes—
75#1817C2212yes—
76#1786C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1736C2214yescomplemented
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4D411yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C22×SD16C2314yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91#553—232no—
92#553—232no—
93#553—216no—
94#553—216no—
95#553—216no—
96#553—216no—
97C2×#126—216no—
98C2×#126—24no—
99C2×#126—24no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—24no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125C2314yes—
104C2×#123—216no—
105C2×#123—24no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—216no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121D418yes—
124C2×#121C2314yes—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2312yes—
127C2×C4×D4—216no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2314yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—21no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117D418yes—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—24no—
151C22×C4⋊C4—24no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2314yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4—21no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
168C22×C42—21no—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#485—216no—
171#484—28no—
172#484—28no—
173#483—28no—
174#480—28no—
175#468—216no—
176#450—28no—
177#448—28no—
178#428—28no—
179C2×#107C2314yes—
180C2×#107C2314yes—
181C2×#106C2314yes—
182#419—28no—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#102C2314yes—
187C2×#102C2318yes—
188#407—24no—
189#407—24no—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×C22⋊C8C2318yes—
195#400—22no—
196#399—22no—
197#398—24no—
198#396—24no—
199#395—22no—
200#393—22no—
201#391C2314yes—
202#389C2314yes—
203#387—24no—
204#386—24no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#385—24no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#385—22no—
211#385—22no—
212#381—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—24no—
216#380C2312yes—
217#380C2314yes—
218#380C2312yes—
219#379—22no—
220C2×#95—21no—
221#340C2318yes—
222#340C2318yes—
223#340C2318yes—
224#336C2318yes—
225C25—21no—
226C25C2×D411yescharacteristic
227C25C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C2412yes—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D414yes—
250C22×D4C2412yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—28no—
255C23×C4—28no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—44no—
264C23×C4—44no—
265C23×C4—84no—
266C23×C4—84no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D414yes—
275C23×C4C2×D414yes—
276C23×C4C2412yes—
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—48no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C22×C8C2414yes—
287C22×C8C2414yes—
288#126—232no—
289#126—232no—
290#125—216no—
291#125—28no—
292#125—28no—
293#123—232no—
294#123—232no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—48no—
302#121—232no—
303#121—232no—
304#121—216no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121C2×D418yes—
312#121C2×D418yes—
313C4×D4—232no—
314C4×D4—232no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117C2×D418yes—
329#117C2×D418yes—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—216no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2414yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—28no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2412yes—
397#107—28no—
398#107—28no—
399#106—28no—
400#103—28no—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#102—28no—
404#102—48no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—48no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—24no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24#12014yes—
431C24#13714yes—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D412yes—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4C22×D414yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—816no—
511C22×C4—816no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C2511yescharacteristic
530SD16—88no—
531M16—48no—
532M16—84no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—28no—
536C2×C8—28no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C4⋊C4C22×D414yes—
559C4⋊C4C22×D414yes—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—28no—
577C42—28no—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—28no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—28no—
597C23—24no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—48no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23C2×#12012yes—
616C23C2×#12012yes—
617C23C2×#12012yes—
618C23C2×#13714yes—
619C23C2×#13712yes—
620C23#57512yes—
621C23C23×D411yescharacteristic
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—84no—
625D4—28no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—432no—
630D4—44no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C23×D411yescharacteristic
684C2×C4C23×D411yescharacteristic
685C2×C4#58514yes—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—28no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—416no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—88no—
712C22—816no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22#300714yes—
716C22C22×#12011yescharacteristic
717C22#348512yes—
718C22C22×#13711yescharacteristic
719C22C2×#57511yescharacteristic
720C22#358512yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4#344912yes—
734C4#348512yes—
735C2—24no—
736C2—44no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—84no—
740C2#3508811yescharacteristic
741C2C2×#300711yescharacteristic
742C2#6036711yescharacteristic
743C2#6170812yes—
744C2#6171812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3193C2semidirect
3. C2×#3095C2semidirect
4. #35010C2semidirect
5. #33009C2semidirect
6. #32983C2semidirect
7. #29643C2semidirect
8. #29596C2semidirect
9. #25548C2semidirect
10. #24102C2semidirect
11. #23974C2semidirect
12. #21764C2semidirect
13. #21742C2semidirect
14. #20702C2semidirect
37. C2×#485C22semidirect
39. C2×#480C22semidirect
40. C2×#468C22semidirect
41. C2×#448C22semidirect
43. C2×#428C22semidirect
44. C2×#419C22semidirect
53. #2487C22semidirect
54. #2417C22semidirect
55. #2409C22semidirect
59. #2059C22semidirect
60. #2034C22semidirect
61. #2026C22semidirect
62. #2000C22semidirect
63. #1895C22semidirect
64. #1877C22semidirect
65. #1874C22semidirect
66. #1872C22semidirect
67. #1870C22semidirect
68. #1870C22semidirect
69. #1862C22semidirect
70. #1852C22semidirect
71. #1825C22semidirect
78. #1736C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
C2×#31932
C2×#30952
#350102
#330092
#329832
#296432
#295962
#255482
#241022
#239742
#217642
#217422
#207022