Subgroups — #6477515

Order 512.

3162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3492	—	2	8	no	—
19	#3492	—	2	8	no	—
20	C₂×#554	—	2	1	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#553	—	2	1	no	—
23	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#552	—	2	1	no	—
25	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#547	—	2	1	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#539	—	2	2	no	—
30	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#525	—	2	2	no	—
32	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3190	—	2	8	no	—
39	C₂×#484	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2814	—	2	2	no	—
56	#2659	—	2	1	no	—
57	#2639	—	2	1	no	—
58	#2627	—	2	1	no	—
59	#2625	C₂²	1	2	yes	—
60	#2618	—	2	1	no	—
61	#2616	C₂²	1	2	yes	—
62	#2486	C₂²	1	2	yes	—
63	#2417	C₂²	1	4	yes	—
64	#2412	—	2	2	no	—
65	#2409	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	2	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1874	C₂²	1	2	yes	—
80	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1872	C₂²	1	2	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1869	C₂²	1	2	yes	—
84	#1869	C₂²	1	2	yes	—
85	#1869	C₂²	1	4	yes	—
86	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1825	C₂²	1	2	yes	—
91	#1823	C₂²	1	2	yes	—
92	#1823	C₂²	1	2	yes	—
93	#1823	C₂²	1	2	yes	—
94	#1823	C₂²	1	2	yes	—
95	#1818	C₂²	1	2	yes	—
96	#1788	C₂²	1	2	yes	—
97	#1780	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#554	—	2	16	no	—
110	#554	—	2	8	no	—
111	#554	—	2	8	no	—
112	#553	—	2	16	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#553	—	2	8	no	—
115	#552	—	2	16	no	—
116	#552	—	2	8	no	—
117	#552	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	16	no	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#547	—	2	8	no	—
121	#544	—	2	4	no	—
122	#544	—	2	4	no	—
123	#539	—	2	32	no	—
124	#537	—	2	4	no	—
125	#537	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#126	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	#525	—	2	32	no	—
135	#525	—	2	4	no	—
136	#525	—	2	4	no	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	1	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#120	—	2	1	no	—
172	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
173	#520	—	2	4	no	—
174	#520	—	2	4	no	—
175	#520	—	2	4	no	—
176	#520	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	2	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	#485	—	2	8	no	—
211	#484	—	2	8	no	—
212	#484	—	2	8	no	—
213	#484	—	2	16	no	—
214	#483	—	2	4	no	—
215	#480	—	2	4	no	—
216	#467	—	2	8	no	—
217	#465	—	2	8	no	—
218	#452	—	2	8	no	—
219	#451	—	2	4	no	—
220	#448	—	2	4	no	—
221	C₂×#107	—	2	8	no	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	—	2	8	no	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	4	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	4	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	4	no	—
251	#395	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#394	—	2	2	no	—
254	#394	—	2	4	no	—
255	#393	—	2	2	no	—
256	#391	C₂³	1	4	yes	—
257	#389	C₂³	1	4	yes	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	4	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#381	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	—	2	4	no	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#95	—	2	1	no	—
269	#340	C₂³	1	4	yes	—
270	#340	C₂³	1	4	yes	—
271	#340	C₂³	1	4	yes	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	#336	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#41	—	2	16	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	8	4	no	—
285	C₂×#41	—	8	4	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#126	—	2	16	no	—
342	#126	—	2	16	no	—
343	#125	—	2	16	no	—
344	#125	—	2	16	no	—
345	#125	—	2	8	no	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#123	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#120	—	2	8	no	—
388	#120	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	2	16	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	—	2	8	no	—
486	#107	—	2	8	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	8	no	—
491	#103	—	2	8	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	4	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	—	2	4	no	—
508	#95	—	2	4	no	—
509	#95	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
516	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	#41	—	8	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	4	8	no	—
638	C₂×C₈	—	8	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	8	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	8	no	—
705	C₂³	—	2	8	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	8	no	—
717	C₂³	—	4	8	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂³	#576	1	2	yes	—
726	C₂³	#577	1	2	yes	—
727	C₂³	#578	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	4	4	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	8	4	no	—
736	Q₈	—	8	8	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	4	8	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	16	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	8	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	16	4	no	—
800	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
806	C₈	—	4	4	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	4	16	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	#3011	1	4	yes	—
834	C₂²	#3012	1	4	yes	—
835	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3485	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	4	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#3449	1	2	yes	—
855	C₄	#3485	1	2	yes	—
856	C₂	—	2	4	no	—
857	C₂	—	2	4	no	—
858	C₂	—	4	2	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	#35088	1	1	yes	characteristic
862	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#61764	1	2	yes	—
865	C₂	#61767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3492	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3190	C₂	semidirect
3. C₂²×#484	C₂	semidirect
4. #37442	C₂	semidirect
5. #33017	C₂	semidirect
6. #32989	C₂	semidirect
7. #29649	C₂	semidirect
8. #29608	C₂	semidirect
9. #25545	C₂	semidirect
10. #25535	C₂	semidirect
11. #24094	C₂	semidirect
12. #24088	C₂	semidirect
13. #23967	C₂	semidirect
14. #23961	C₂	semidirect
15. #21763	C₂	semidirect
16. #21739	C₂	semidirect
17. C₂×#1823	C₂	semidirect
67. #2059	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2026	C₂²	semidirect
72. #2024	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
74. #2000	C₂²	semidirect
77. #1878	C₂²	semidirect
78. #1877	C₂²	semidirect
80. #1873	C₂²	semidirect
82. #1872	C₂²	semidirect
86. #1863	C₂²	semidirect
87. #1862	C₂²	semidirect
88. #1854	C₂²	semidirect
89. #1852	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3492	2
C₂×#3190	2
C₂²×#484	2
#37442	2
#33017	2
#32989	2
#29649	2
#29608	2
#25545	2
#25535	2
#24094	2
#24088	2
#23967	2
#23961	2
#21763	2
#21739	2
C₂×#1823	2