Finite Group Databasebeta

← #6477586

Subgroups — #6477586

Order 512.

3624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36714C212yesmaximal, complemented
3#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33020C214yesmaximal, complemented
5#29656C212yesmaximal, complemented
6#29634C212yesmaximal, complemented
7#25564C218yesmaximal, complemented
8#24114C214yesmaximal, complemented
9#23984C214yesmaximal, complemented
10#21749C212yesmaximal, complemented
11#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—28no—
13#3505—24no—
14#3491—24no—
15#3491C2214yescomplemented
16#3490—24no—
17#3490C2214yes—
18#3459—24no—
19C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#534C2212yes—
21C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#120C2211yescharacteristic
23C2×#518C2211yescharacteristic
24C2×#518C2212yescomplemented
25#2846C2214yescomplemented
26#2697—24no—
27#2679—24no—
28#2678—28no—
29#2622C2214yescomplemented
30#2482C2214yescomplemented
31#2418—24no—
32#2418—24no—
33#2411C2218yescomplemented
34#2405C2212yes—
35#2405C2212yes—
36#2405C2214yes—
37#2403C2214yes—
38#2315C2212yescomplemented
39#2309C2212yes—
40#2308C2211yescharacteristic
41C2×#379C2212yescomplemented
42#2062C2218yescomplemented
43#2044C2218yescomplemented
44#2029C2218yescomplemented
45#2021C2218yes—
46#1899C2218yescomplemented
47#1898C2218yescomplemented
48#1889C22116yescomplemented
49#1867C22116yescomplemented
50#1819C2214yescomplemented
51#1819C2212yescomplemented
52#1819C2212yescomplemented
53#1819C2214yescomplemented
54#1781C2214yescomplemented
55#1740C2214yescomplemented
56C26C2311yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C23×D4C2312yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#553—28no—
61#553—216no—
62#552—28no—
63#552—216no—
64#551—216no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#548—28no—
68#546—28no—
69#546—216no—
70#543—22no—
71#543—24no—
72#543C2314yes—
73#539—216no—
74#539—28no—
75#538—216no—
76#538—28no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534—24no—
81#534—24no—
82#534—22no—
83#534C2314yes—
84#529—216no—
85#529—28no—
86#525—216no—
87#525—28no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123D414yescomplemented
93C2×#123C2314yes—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121D418yescomplemented
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—24no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—28no—
105C2×#120D414yescomplemented
106C2×#120C2318yes—
107C2×#120C2314yes—
108#518—24no—
109#518—24no—
110#518—24no—
111#518—24no—
112#518—24no—
113#518C2318yes—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4D414yescomplemented
117C2×C4×D4D414yescomplemented
118C2×#117—22no—
119C2×#117C2314yes—
120C2×#117C2312yes—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—24no—
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2312yes—
129C22×C22⋊C4C2312yes—
130C2×#99C23116yes—
131#399—24no—
132#397—24no—
133#397—28no—
134#396—28no—
135#394—28no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#394—28no—
139#394—28no—
140#392—28no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—28no—
144#388—28no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—24no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—24no—
153#386C2318yes—
154#385—24no—
155#385C2314yes—
156#385C2314yes—
157#385C2318yes—
158#381C2312yes—
159#380—24no—
160#379—28no—
161#379—24no—
162#379C2312yes—
163#379C2314yes—
164#379C2314yes—
165#379C2318yes—
166#379C2314yes—
167#379C2314yes—
168#342C2318yes—
169#342C23116yes—
170#342C2318yes—
171C25—22no—
172C25—24no—
173C25—44no—
174C25—84no—
175C25C2×D412yes—
176C25C2412yes—
177C25C2411yescharacteristic
178C25C2411yescharacteristic
179C2×#41—28no—
180C22×Q8—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—84no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D418yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2414yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C23×C4C2412yes—
210#126—216no—
211#126—216no—
212#126—216no—
213#125—216no—
214#125—28no—
215#124—216no—
216#124—28no—
217#123—28no—
218#123—216no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—84no—
227#123—84no—
228#123—88no—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—216no—
240#121—28no—
241#120—28no—
242#120—28no—
243#120—28no—
244#120—28no—
245#120—28no—
246#120—28no—
247#120—416no—
248#120—44no—
249#120—48no—
250#120—44no—
251#120—816no—
252#120—88no—
253C4×Q8—28no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—216no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—48no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D418yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—88no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D418yes—
317C2×C22⋊C4C2×D418yes—
318C2×C22⋊C4C2414yes—
319C2×C22⋊C4C2418yes—
320C2×C22⋊C4C2412yes—
321C2×C22⋊C4C2412yes—
322C2×C22⋊C4C2414yes—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42C2×D414yes—
326#99—416no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—28no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—416no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—84no—
352C24—88no—
353C24—84no—
354C24—832no—
355C24C22×D414yes—
356C24C22×D414yes—
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D412yes—
362C24C2511yescharacteristic
363#41—168no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—162no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4#12014yes—
403C2×D4#12018yes—
404C2×D4#12014yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—164no—
428C22×C4C22×D414yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D414yes—
431C22×C4C22×D414yes—
432C22×C4C22×D414yes—
433C22×C4C22×D418yes—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—216no—
477C42—28no—
478C42—84no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—416no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—816no—
512C23—88no—
513C23—816no—
514C23—88no—
515C23—816no—
516C23—816no—
517C23—88no—
518C23—832no—
519C23—816no—
520C23—164no—
521C23—168no—
522C23C2×#12014yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12012yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C23×D411yescharacteristic
527C23C23×D412yes—
528C23#58514yes—
529Q8—88no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—816no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—84no—
542D4—1616no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4C2×#12014yes—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—28no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—416no—
591C22—48no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—832no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22C22×#12011yescharacteristic
610C22#344912yes—
611C22#348514yes—
612C4—24no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—48no—
617C4—84no—
618C4—88no—
619C4—82no—
620C2—22no—
621C2—24no—
622C2—44no—
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—41no—
626C2—84no—
627C2—84no—
628C2#3508811yescharacteristic
629C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62844C2semidirect
2. #36714C2semidirect
3. #35350C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #29656C2semidirect
6. #29634C2semidirect
7. #25564C2semidirect
8. #24114C2semidirect
9. #23984C2semidirect
10. #21749C2semidirect
11. #20690C2semidirect
15. #3491C22semidirect
19. C2×#543C22semidirect
21. C2×#534C22semidirect
24. C2×#518C22semidirect
25. #2846C22semidirect
29. #2622C22semidirect
30. #2482C22semidirect
33. #2411C22semidirect
38. #2315C22semidirect
41. C2×#379C22semidirect
42. #2062C22semidirect
43. #2044C22semidirect
44. #2029C22semidirect
46. #1899C22semidirect
47. #1898C22semidirect
48. #1889C22semidirect
49. #1867C22semidirect
50. #1819C22semidirect
51. #1819C22semidirect
52. #1819C22semidirect
53. #1819C22semidirect
54. #1781C22semidirect
55. #1740C22semidirect
92. C2×#123D4semidirect
97. C2×#121D4semidirect
105. C2×#120D4semidirect
116. C2×C4×D4D4semidirect
117. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#367142
#353502
#330202
#296562
#296342
#255642
#241142
#239842
#217492
#206902