Finite Group Databasebeta

← #6477589

Subgroups — #6477589

Order 512.

3612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36702C212yesmaximal, complemented
3#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33021C214yesmaximal, complemented
5#29658C212yesmaximal, complemented
6#29636C212yesmaximal, complemented
7#25563C218yesmaximal, complemented
8#24114C214yesmaximal, complemented
9#23984C214yesmaximal, complemented
10#21750C212yesmaximal, complemented
11#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—24no—
13#3508—24no—
14#3506—24no—
15#3494—28no—
16#3490C2214yes—
17#3490C2214yescomplemented
18#3460—24no—
19#3458C2211yescharacteristic, complemented
20#3449C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#535C2212yes—
22C22×#120C2211yescharacteristic
23#3428C2212yescomplemented
24C2×#518C2211yescharacteristic
25#2846C2214yes—
26#2684—24no—
27#2669—24no—
28#2668—28no—
29#2622C2214yes—
30#2482C2212yes—
31#2482C2212yes—
32#2482C2214yes—
33#2418—24no—
34#2418—24no—
35#2410C2218yes—
36#2405C2214yes—
37#2404C2214yes—
38#2315C2212yes—
39#2308C2211yescharacteristic
40#2308C2212yes—
41C2×#379C2212yes—
42#2062C2218yescomplemented
43#2044C2218yescomplemented
44#2029C2218yes—
45#2021C2218yes—
46#1898C2218yes—
47#1898C2218yescomplemented
48#1889C22116yes—
49#1867C22116yescomplemented
50#1820C2212yescomplemented
51#1820C2212yescomplemented
52#1820C2214yescomplemented
53#1819C2214yes—
54#1782C2214yescomplemented
55C2×#342C2214yescomplemented
56C26C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4C2312yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60#559—216no—
61#556—28no—
62#555—28no—
63#553—216no—
64#551—216no—
65#551—216no—
66#550—28no—
67#547—28no—
68#546—216no—
69#546—216no—
70#544—22no—
71#544—24no—
72#543C2314yes—
73#542—216no—
74#540—216no—
75#538—28no—
76#538—28no—
77#537—22no—
78#536—22no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535—22no—
84#534C2314yes—
85#533—22no—
86#533—24no—
87#532—216no—
88#532—22no—
89C2×#127D414yescomplemented
90#529—216no—
91C2×#124D414yescomplemented
92#525—24no—
93#525—28no—
94#525—28no—
95C2×#123—24no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121D418yescomplemented
98C2×#120—24no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—28no—
103C2×#120C2318yes—
104C2×#120C2314yes—
105C2×#120C2314yes—
106#520—24no—
107#520—24no—
108#519—22no—
109#518—24no—
110#518—24no—
111#518—22no—
112#518C2318yes—
113C4×#41—24no—
114C4×#41—24no—
115C2×C4×D4D414yescomplemented
116C2×C4×D4D414yescomplemented
117C2×#117—24no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2312yes—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4C2314yes—
128C2×#99C23116yes—
129#399—24no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#397—24no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#397—28no—
136#394—28no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#394—28no—
140#393—24no—
141#392—24no—
142#392—28no—
143#388—28no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—28no—
151#386—24no—
152#386—28no—
153#386C2318yes—
154#385—24no—
155#385C2314yes—
156#385C2314yes—
157#385C2318yes—
158#381C2314yes—
159#381C2312yes—
160#380—24no—
161#379—28no—
162#379—24no—
163#379C2314yes—
164#379C2312yes—
165#379C2318yes—
166#379C2314yes—
167#379C2314yes—
168#342C2318yes—
169#342C23116yes—
170#342C2318yes—
171C25—22no—
172C25—24no—
173C25—44no—
174C25—84no—
175C25C2412yes—
176C25C2411yescharacteristic
177C25C2411yescharacteristic
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—48no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D418yes—
193C22×D4C2×D418yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C23×C4C2412yes—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209#127—22no—
210#127—28no—
211#127—28no—
212#126—216no—
213#126—216no—
214#125—28no—
215#125—24no—
216#124—24no—
217#124—216no—
218#124—216no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#123—216no—
222#123—216no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—28no—
226#123—88no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—216no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235#121—216no—
236#121—216no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—28no—
240#121—816no—
241#120—28no—
242#120—28no—
243#120—28no—
244#120—28no—
245#120—28no—
246#120—416no—
247#120—44no—
248#120—48no—
249#120—44no—
250#120—816no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—216no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—28no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—88no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4C2×D418yes—
311C2×C22⋊C4C2×D418yes—
312C2×C22⋊C4C2418yes—
313C2×C22⋊C4C2414yes—
314C2×C22⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4C2414yes—
317C2×C42—28no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D414yes—
321#99—416no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—28no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24—44no—
338C24—416no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—84no—
347C24—88no—
348C24—832no—
349C24C22×D414yes—
350C24C22×D414yes—
351C24C22×D414yes—
352C24C22×D412yes—
353C24C22×D412yes—
354C24C2511yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—168no—
360#41—168no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4#12014yes—
393C2×D4#12018yes—
394C2×D4#12014yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4C22×D414yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D414yes—
419C22×C4C22×D418yes—
420C22×C4C22×D414yes—
421C4⋊C4—216no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—216no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—416no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—816no—
494C23—88no—
495C23—816no—
496C23—88no—
497C23—816no—
498C23—816no—
499C23—88no—
500C23—832no—
501C23—816no—
502C23—164no—
503C23C2×#12014yes—
504C23C2×#12014yes—
505C23C23×D411yescharacteristic
506C23C23×D412yes—
507C23#58514yes—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—88no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—816no—
519D4—816no—
520D4—88no—
521D4—816no—
522D4—1616no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—168no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—28no—
559C22—28no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—416no—
564C22—48no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—84no—
576C22—88no—
577C22—832no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22C22×#12011yescharacteristic
581C22#344912yes—
582C22#348514yes—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—48no—
590C4—84no—
591C4—88no—
592C4—82no—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—44no—
596C2—44no—
597C2—84no—
598C2—84no—
599C2#3508811yescharacteristic
600C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62855C2semidirect
2. #36702C2semidirect
3. #35350C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #29658C2semidirect
6. #29636C2semidirect
7. #25563C2semidirect
8. #24114C2semidirect
9. #23984C2semidirect
10. #21750C2semidirect
11. #20689C2semidirect
17. #3490C22semidirect
19. #3458C22semidirect
20. #3449C22semidirect
23. #3428C22semidirect
42. #2062C22semidirect
43. #2044C22semidirect
47. #1898C22semidirect
49. #1867C22semidirect
50. #1820C22semidirect
51. #1820C22semidirect
52. #1820C22semidirect
54. #1782C22semidirect
55. C2×#342C22semidirect
89. C2×#127D4semidirect
91. C2×#124D4semidirect
97. C2×#121D4semidirect
115. C2×C4×D4D4semidirect
116. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#367022
#353502
#330212
#296582
#296362
#255632
#241142
#239842
#217502
#206892