Finite Group Databasebeta

← #6477590

Subgroups — #6477590

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#36955C212yesmaximal, complemented
3#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33023C214yesmaximal, complemented
5#29659C212yesmaximal, complemented
6#29637C212yesmaximal, complemented
7#25565C218yesmaximal, complemented
8#24114C214yesmaximal, complemented
9#23985C214yesmaximal, complemented
10#21750C212yesmaximal, complemented
11#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—24no—
13#3508—24no—
14#3506—24no—
15#3494—28no—
16#3490C2214yes—
17#3490C2214yes—
18#3460—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#535C2212yes—
22C22×#123C2211yescharacteristic
23#3428C2212yes—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25#2849C2214yes—
26#2717—24no—
27#2709—24no—
28#2708—28no—
29#2622C2214yes—
30#2484C2214yes—
31#2484C2212yes—
32#2484C2212yes—
33#2483C2214yes—
34#2419—24no—
35#2419—24no—
36#2412C2218yes—
37#2406C2214yes—
38#2315C2212yes—
39#2308C2212yes—
40#2308C2211yescharacteristic
41C2×#381C2212yes—
42#2062C2218yes—
43#2044C2218yes—
44#2030C2218yes—
45#2022C2218yes—
46#1898C2218yes—
47#1898C2218yes—
48#1890C22116yes—
49#1867C22116yes—
50#1820C2212yes—
51#1820C2212yes—
52#1820C2214yes—
53#1819C2214yes—
54#1782C2214yes—
55C2×#342C2214yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#559—216no—
60#556—28no—
61#555—28no—
62#553—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#550—28no—
66#547—28no—
67#546—216no—
68#546—216no—
69#544—22no—
70#544—24no—
71#543C2314yes—
72#542—216no—
73#540—216no—
74#538—28no—
75#538—28no—
76#537—22no—
77#536—22no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—24no—
82#535—22no—
83#534C2314yes—
84#533—22no—
85#533—24no—
86#532—216no—
87#532—22no—
88C2×#127D414yes—
89#529—216no—
90C2×#124D414yes—
91#525—24no—
92#525—28no—
93#525—28no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123C2318yes—
99C2×#121D418yes—
100C2×#120C2314yes—
101C2×#120C2314yes—
102#520—24no—
103#520—24no—
104#519—22no—
105#518—24no—
106#518—24no—
107#518—22no—
108#518C2318yes—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C2×C4×D4D414yes—
112C2×C4×D4D414yes—
113C2×#117—24no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4C2314yes—
124C2×#99C23116yes—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400—24no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#397—28no—
132#397—28no—
133#397—24no—
134#397—24no—
135#395—24no—
136#394—28no—
137#394—24no—
138#394—28no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—28no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—28no—
147#386—28no—
148#386C2318yes—
149#385—24no—
150#385—28no—
151#385—24no—
152#385—28no—
153#385C2314yes—
154#385C2314yes—
155#385C2318yes—
156#381—24no—
157#381—24no—
158#381C2314yes—
159#381C2312yes—
160#381C2318yes—
161#381C2314yes—
162#381C2314yes—
163#380—24no—
164#380—28no—
165#379C2314yes—
166#379C2312yes—
167C2×#95—24no—
168#342C2318yes—
169#342C23116yes—
170#342C2318yes—
171C25C2411yescharacteristic
172C25C2411yescharacteristic
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—48no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D418yes—
184C22×D4C2×D418yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C23×C4C2412yes—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204#127—22no—
205#127—28no—
206#127—28no—
207#126—216no—
208#126—216no—
209#125—28no—
210#125—24no—
211#124—24no—
212#124—216no—
213#124—216no—
214#124—28no—
215#124—28no—
216#123—216no—
217#123—216no—
218#123—216no—
219#123—216no—
220#123—28no—
221#123—416no—
222#123—44no—
223#123—48no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—216no—
230#121—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—216no—
234#121—216no—
235#121—216no—
236#121—216no—
237#121—28no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240#120—28no—
241#120—28no—
242#120—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—28no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—28no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4C2×D418yes—
299C2×C22⋊C4C2×D418yes—
300C2×C22⋊C4C2418yes—
301C2×C22⋊C4C2414yes—
302C2×C22⋊C4C2412yes—
303C2×C22⋊C4C2412yes—
304C2×C22⋊C4C2414yes—
305C2×C42—28no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D414yes—
309#99—416no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—24no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—28no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C22×D414yes—
329C24C22×D414yes—
330C24C22×D414yes—
331C24C22×D412yes—
332C24C22×D412yes—
333C24C2511yescharacteristic
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—168no—
339#41—168no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4#12014yes—
364C2×D4#12018yes—
365C2×D4#12014yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—216no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C22×D414yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D414yes—
398C22×C4C22×D418yes—
399C22×C4C22×D414yes—
400C4⋊C4—216no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—216no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—216no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—88no—
459C23—164no—
460C23C2×#12014yes—
461C23C2×#12014yes—
462C23C23×D411yescharacteristic
463C23C23×D412yes—
464C23#58514yes—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—88no—
468D4—44no—
469D4—48no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—48no—
474D4—48no—
475D4—816no—
476D4—816no—
477D4—88no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—816no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—168no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12012yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—24no—
519C22—28no—
520C22—28no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—48no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—88no—
533C22C22×#12011yescharacteristic
534C22#344912yes—
535C22#348514yes—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—48no—
543C4—84no—
544C4—88no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C2—22no—
548C2—24no—
549C2—44no—
550C2—44no—
551C2—84no—
552C2#3508811yescharacteristic
553C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36955C2semidirect
3. #35448C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29637C2semidirect
7. #25565C2semidirect
8. #24114C2semidirect
9. #23985C2semidirect
10. #21750C2semidirect
11. #20689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#369552
#354482
#330232
#296592
#296372
#255652
#241142
#239852
#217502
#206892