Finite Group Databasebeta

← #6477597

Subgroups — #6477597

Order 512.

3036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#37447C212yesmaximal, complemented
3#35311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33023C214yesmaximal, complemented
5#29659C212yesmaximal, complemented
6#29637C212yesmaximal, complemented
7#25565C218yesmaximal, complemented
8#24115C214yesmaximal, complemented
9#23989C214yesmaximal, complemented
10#21748C212yesmaximal, complemented
11C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—22no—
13#3495—22no—
14#3494—22no—
15#3494—22no—
16#3493—21no—
17#3493—21no—
18#3492—21no—
19#3492—21no—
20#3491C2214yes—
21#3490C2214yes—
22#3475—24no—
23#3475—24no—
24#3458C2211yescharacteristic
25#3455—22no—
26#3449C2211yescharacteristic
27#3444—22no—
28C2×#525C2212yes—
29C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32#2855—22no—
33#2817—22no—
34#2816—22no—
35#2659—22no—
36#2639—22no—
37#2638—24no—
38#2625—21no—
39#2625—21no—
40#2623C2214yes—
41#2614C2214yes—
42#2564—24no—
43#2503—21no—
44#2502—21no—
45#2499—22no—
46#2484C2214yes—
47#2484C2212yes—
48#2484C2212yes—
49#2483C2214yes—
50#2412C2218yes—
51#2406C2214yes—
52#2317C2212yes—
53#2310C2212yes—
54#2280C2211yescharacteristic
55C2×#381C2212yes—
56#2062C2218yes—
57#2044C2218yes—
58#2030C2218yes—
59#2022C2218yes—
60#1899C2218yes—
61#1898C2218yes—
62#1890C22116yes—
63#1867C22116yes—
64#1820C2214yes—
65#1820C2212yes—
66#1820C2212yes—
67#1820C2214yes—
68#1782C2214yes—
69C2×#342C2214yes—
70C22×#41C2312yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73#556—24no—
74#556—24no—
75#555—24no—
76#555—24no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#546—28no—
96#546—28no—
97#544—21no—
98#544—21no—
99#544—22no—
100#544—22no—
101#543C2314yes—
102#542—24no—
103#542—24no—
104#541—24no—
105#540—24no—
106#539—24no—
107#539—24no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#537—21no—
111#537—21no—
112#536—22no—
113#535—22no—
114#534C2314yes—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—24no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—28no—
127#529—28no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525—22no—
134#525—22no—
135#525—22no—
136#525—22no—
137#525—22no—
138#525—24no—
139#525—24no—
140#525—24no—
141C2×#123C2318yes—
142C2×#123C2314yes—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×C22⋊Q8D412yes—
153C2×#121D412yes—
154C2×#121D412yes—
155C2×#120C2314yes—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#520—22no—
159#520—22no—
160#519—22no—
161#518—22no—
162#518C2318yes—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C2×C4×D4D414yes—
168C2×C4×D4D414yes—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—22no—
173C2×#117—24no—
174C2×#117D411yescharacteristic
175C2×#117D411yescharacteristic
176C2×#117D412yes—
177C2×#117C2312yes—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2311yescharacteristic
180C2×#117C2311yescharacteristic
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C22⋊C4C2312yes—
187C22×C22⋊C4C2312yes—
188C22×C22⋊C4C2314yes—
189C22×C42D412yes—
190C2×#99C23116yes—
191#400—24no—
192#400—24no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#399—24no—
196#398—24no—
197#398—24no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#397—28no—
201#397—24no—
202#397—24no—
203#397—24no—
204#395—24no—
205#395—24no—
206#395—24no—
207#394—28no—
208#394—24no—
209#393—24no—
210#393—24no—
211#391—22no—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#391—22no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#387—28no—
218#387—24no—
219#387—24no—
220#386—28no—
221#386C2318yes—
222#385—28no—
223#385—24no—
224#385C2314yes—
225#385C2314yes—
226#385C2318yes—
227#384—22no—
228#382—22no—
229#381—22no—
230#381—24no—
231#381—22no—
232#381C2314yes—
233#381C2314yes—
234#381C2314yes—
235#381C2314yes—
236#381C2312yes—
237#381C2318yes—
238#380—21no—
239#380—21no—
240#380—28no—
241#379C2312yes—
242C4×C22⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244C2×#95—22no—
245C2×#95—22no—
246#342C2318yes—
247#342C23116yes—
248#342C2318yes—
249C25C2411yescharacteristic
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—48no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×D4C2×D414yes—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D414yes—
266C22×D4C2414yes—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D414yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283C23×C4C2412yes—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289#127—22no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—28no—
319#123—416no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#120—24no—
365#120—24no—
366#120—24no—
367#120—24no—
368#120—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399#117—28no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—28no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—44no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—28no—
440C2×C4⋊C4—28no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2×D412yes—
451C2×C4⋊C4C2×D414yes—
452C2×C4⋊C4C2×D414yes—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—28no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4—28no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—28no—
465C2×C22⋊C4—48no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D414yes—
469C2×C22⋊C4C2×D414yes—
470C2×C22⋊C4C2×D414yes—
471C2×C22⋊C4C2×D414yes—
472C2×C22⋊C4C2418yes—
473C2×C22⋊C4C2414yes—
474C2×C22⋊C4C2412yes—
475C2×C22⋊C4C2412yes—
476C2×C22⋊C4C2414yes—
477C2×C42—28no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42C2×D412yes—
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D414yes—
488#99—416no—
489#95—24no—
490#95—24no—
491#95—24no—
492#95—24no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—28no—
496#95—28no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95—24no—
503#95—28no—
504#95—28no—
505C24—24no—
506C24—42no—
507C24—81no—
508C24C22×D412yes—
509C24C22×D411yescharacteristic
510C24C22×D414yes—
511C24C22×D412yes—
512C24C22×D411yescharacteristic
513C24C2511yescharacteristic
514#41—48no—
515#41—48no—
516#41—48no—
517#41—48no—
518#41—88no—
519#41—88no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—84no—
531C2×Q8—84no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—216no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—84no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—28no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—82no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—84no—
577C22×C4—84no—
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4#12012yes—
584C22×C4#12012yes—
585C22×C4#12012yes—
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4C22×D414yes—
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D414yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D414yes—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—88no—
633C4⋊C4—84no—
634C4⋊C4—84no—
635C4⋊C4—88no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—216no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—84no—
661C22⋊C4—88no—
662C22⋊C4—88no—
663C22⋊C4—82no—
664C42—28no—
665C42—28no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—24no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—24no—
676C42—44no—
677C23—22no—
678C23—24no—
679C23—22no—
680C23—24no—
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—24no—
684C23—28no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—42no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—88no—
696C23C2×#12012yes—
697C23C2×#12011yescharacteristic
698C23C2×#12011yescharacteristic
699C23C23×D411yescharacteristic
700C23C23×D412yes—
701C23#58514yes—
702Q8—44no—
703Q8—44no—
704Q8—84no—
705Q8—82no—
706Q8—82no—
707Q8—84no—
708Q8—84no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—48no—
712D4—48no—
713D4—48no—
714D4—48no—
715D4—84no—
716D4—84no—
717D4—84no—
718D4—84no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—28no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—88no—
772C2×C4—88no—
773C2×C4—168no—
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12011yescharacteristic
777C2×C4C2×#12011yescharacteristic
778C2×C4C2×#12012yes—
779C2×C4C2×#12012yes—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—21no—
784C22—22no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—22no—
788C22—21no—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—44no—
793C22—48no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—84no—
799C22—82no—
800C22—88no—
801C22#302812yes—
802C22C22×#12011yescharacteristic
803C22#344912yes—
804C22#348514yes—
805C4—21no—
806C4—22no—
807C4—21no—
808C4—22no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—44no—
818C4—84no—
819C4—88no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C2—24no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—41no—
826C2—42no—
827C2—84no—
828C2#3508811yescharacteristic
829C2C2×#302811yescharacteristic
830C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37447C2semidirect
3. #35311C2semidirect
4. #33023C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #29637C2semidirect
7. #25565C2semidirect
8. #24115C2semidirect
9. #23989C2semidirect
10. #21748C2semidirect
11. C2×#1820C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#374472
#353112
#330232
#296592
#296372
#255652
#241152
#239892
#217482
C2×#18202