Finite Group Databasebeta

← #6477599

Subgroups — #6477599

Order 512.

3430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37232C212yesmaximal, complemented
3#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33020C214yesmaximal, complemented
5#29656C212yesmaximal, complemented
6#29634C212yesmaximal, complemented
7#25563C218yesmaximal, complemented
8#24113C214yesmaximal, complemented
9#23988C214yesmaximal, complemented
10#21749C212yesmaximal, complemented
11#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—28no—
13#3505—24no—
14#3491—24no—
15#3491C2214yes—
16#3490—24no—
17#3490C2214yes—
18#3459—24no—
19C2×#543C2211yescharacteristic
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C2×#534C2212yes—
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C2×#518C2212yes—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25#2853C2214yescomplemented
26#2709—24no—
27#2673—28no—
28#2669—24no—
29#2613C2214yescomplemented
30#2445—24no—
31#2445—24no—
32#2410C2218yescomplemented
33#2405C2214yes—
34#2405C2212yes—
35#2405C2212yes—
36#2405C2214yescomplemented
37#2403C2214yes—
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2212yescomplemented
40#2308C2212yes—
41#2296C2212yescomplemented
42#2062C2218yescomplemented
43#2044C2218yes—
44#2029C2218yescomplemented
45#2021C2218yes—
46#1899C2218yescomplemented
47#1898C2218yescomplemented
48#1889C22116yescomplemented
49#1867C22116yescomplemented
50#1820C2214yescomplemented
51#1819C2212yes—
52#1819C2212yes—
53#1819C2214yes—
54#1781C2214yes—
55C2×#342C2214yescomplemented
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C23×D4C2312yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#553—28no—
62#553—216no—
63#552—28no—
64#552—216no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#551—216no—
68#548—28no—
69#546—28no—
70#546—216no—
71#543—22no—
72#543—24no—
73#543C2314yes—
74#539—216no—
75#539—28no—
76#538—216no—
77#538—28no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534—24no—
81#534—24no—
82#534—24no—
83#534—22no—
84#534C2314yes—
85C2×#127—24no—
86C2×#127—24no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89#529—216no—
90#529—28no—
91#525—216no—
92#525—28no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123D414yescomplemented
99C2×#123C2314yes—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—28no—
104C2×#121D418yescomplemented
105C2×#120—22no—
106C2×#120—24no—
107C2×#120D414yescomplemented
108C2×#120C2318yes—
109C2×#120C2314yes—
110#518—24no—
111#518—24no—
112#518—24no—
113#518—24no—
114#518—24no—
115#518C2318yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4D414yescomplemented
119C2×C4×D4D414yescomplemented
120C2×#117—22no—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2312yes—
128C22×C22⋊C4C2314yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130C2×#99C23116yes—
131#394—28no—
132#394—28no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#394—28no—
138#392—28no—
139#392—28no—
140#392—28no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#389—24no—
146#388—28no—
147#387—28no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—24no—
155#386—28no—
156#386C2318yes—
157#385C2318yes—
158#385C2314yes—
159#385C2314yes—
160#381C2314yes—
161#379C2314yes—
162#379C2312yes—
163#379C2312yes—
164#379C2314yes—
165#379C2314yes—
166#379C2318yes—
167C4×C4⋊C4—24no—
168#342C2318yes—
169#342C23116yes—
170#342C2318yes—
171C25C2×D412yes—
172C25C2412yes—
173C25C2411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C2×#41—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D418yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4C2414yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C23×C4C2412yes—
212#127—44no—
213#127—48no—
214#127—44no—
215#126—216no—
216#126—216no—
217#126—216no—
218#125—216no—
219#125—28no—
220#124—216no—
221#124—28no—
222#123—28no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—216no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—88no—
232#123—84no—
233#123—84no—
234#123—88no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—216no—
244#121—216no—
245#121—216no—
246#121—28no—
247#121—816no—
248#120—28no—
249#120—28no—
250#120—28no—
251#120—28no—
252#120—28no—
253#120—28no—
254#120—416no—
255#120—88no—
256C4×Q8—28no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266#117—28no—
267#117—28no—
268#117—216no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D418yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4C2×D418yes—
315C2×C22⋊C4C2×D418yes—
316C2×C22⋊C4C2418yes—
317C2×C22⋊C4C2414yes—
318C2×C22⋊C4C2412yes—
319C2×C22⋊C4C2412yes—
320C2×C22⋊C4C2414yes—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42C2×D414yes—
326#99—416no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—28no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—28no—
339C24—44no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—84no—
345C24C22×D414yes—
346C24C22×D412yes—
347C24C22×D412yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D414yes—
351C24C22×D412yes—
352C24C2511yescharacteristic
353#41—168no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—162no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4#12014yes—
403C2×D4#12018yes—
404C2×D4#12014yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—164no—
428C22×C4C22×D414yes—
429C22×C4C22×D414yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D414yes—
432C22×C4C22×D414yes—
433C22×C4C22×D418yes—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—48no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—216no—
475C42—28no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—168no—
512C23—168no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12014yes—
515C23C2×#12012yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C23×D411yescharacteristic
518C23C23×D412yes—
519C23#58514yes—
520Q8—88no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—88no—
529D4—816no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—816no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—1616no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4C2×#12014yes—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—28no—
579C22—22no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—88no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—88no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22C22×#12011yescharacteristic
602C22#344912yes—
603C22#348514yes—
604C4—24no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—48no—
610C4—84no—
611C4—88no—
612C2—24no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—44no—
616C2—42no—
617C2—41no—
618C2—84no—
619C2—162no—
620C2#3508811yescharacteristic
621C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62844C2semidirect
2. #37232C2semidirect
3. #35554C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #29656C2semidirect
6. #29634C2semidirect
7. #25563C2semidirect
8. #24113C2semidirect
9. #23988C2semidirect
10. #21749C2semidirect
11. #20689C2semidirect
25. #2853C22semidirect
29. #2613C22semidirect
32. #2410C22semidirect
36. #2405C22semidirect
39. #2309C22semidirect
41. #2296C22semidirect
42. #2062C22semidirect
44. #2029C22semidirect
46. #1899C22semidirect
47. #1898C22semidirect
48. #1889C22semidirect
49. #1867C22semidirect
50. #1820C22semidirect
55. C2×#342C22semidirect
98. C2×#123D4semidirect
104. C2×#121D4semidirect
107. C2×#120D4semidirect
118. C2×C4×D4D4semidirect
119. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#372322
#355542
#330202
#296562
#296342
#255632
#241132
#239882
#217492
#206892