Finite Group Databasebeta

← #6477600

Subgroups — #6477600

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62844C211yesmaximal, characteristic
2#37119C212yesmaximal, complemented
3#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33022C214yesmaximal, complemented
5#29657C212yesmaximal, complemented
6#29635C212yesmaximal, complemented
7#25565C218yesmaximal, complemented
8#24113C214yesmaximal, complemented
9#23989C214yesmaximal, complemented
10#21749C212yesmaximal, complemented
11#20689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—28no—
13#3505—24no—
14#3491—24no—
15#3491C2214yes—
16#3490—24no—
17#3490C2214yes—
18#3459—24no—
19C2×#543C2211yescharacteristic
20C2×#534C2211yescharacteristic
21C2×#534C2212yes—
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C2×#518C2212yes—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25#2853C2214yescomplemented
26#2717—24no—
27#2686—28no—
28#2684—24no—
29#2614C2214yescomplemented
30#2483C2212yes—
31#2483C2212yes—
32#2483C2214yes—
33#2483C2214yescomplemented
34#2447—24no—
35#2447—24no—
36#2412C2218yescomplemented
37#2405C2214yes—
38#2310C2212yescomplemented
39#2309C2211yescharacteristic
40#2308C2212yes—
41#2296C2212yescomplemented
42#2062C2218yescomplemented
43#2044C2218yes—
44#2030C2218yescomplemented
45#2022C2218yes—
46#1899C2218yescomplemented
47#1898C2218yescomplemented
48#1890C22116yescomplemented
49#1867C22116yescomplemented
50#1820C2214yescomplemented
51#1819C2212yes—
52#1819C2212yes—
53#1819C2214yes—
54#1781C2214yes—
55C2×#342C2214yescomplemented
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59#553—28no—
60#553—216no—
61#552—28no—
62#552—216no—
63#551—216no—
64#551—216no—
65#551—216no—
66#548—28no—
67#546—28no—
68#546—216no—
69#543—22no—
70#543—24no—
71#543C2314yes—
72#539—216no—
73#539—28no—
74#538—216no—
75#538—28no—
76#534—24no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534—24no—
81#534—22no—
82#534C2314yes—
83#529—216no—
84#529—28no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—22no—
89#525—216no—
90#525—28no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123D414yes—
93C2×#123C2318yes—
94C2×#123C2314yes—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121D418yes—
99C2×#120—22no—
100C2×#120D414yes—
101C2×#120C2314yes—
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518—24no—
105#518—24no—
106#518—24no—
107#518C2318yes—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4D414yes—
111C2×C4×D4D414yes—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2312yes—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2314yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C2×#99C23116yes—
125#397—28no—
126#397—28no—
127#397—24no—
128#397—24no—
129#397—24no—
130#397—24no—
131#395—28no—
132#394—28no—
133#394—28no—
134#393—28no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#389—24no—
140#388—28no—
141#387—28no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—28no—
145#386C2318yes—
146#385—24no—
147#385—24no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—24no—
151#385C2318yes—
152#385C2314yes—
153#385C2314yes—
154#381—24no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#381—24no—
158#381C2314yes—
159#381C2314yes—
160#381C2314yes—
161#381C2318yes—
162#380—28no—
163#379—24no—
164#379C2314yes—
165#379C2312yes—
166#379C2312yes—
167C4×C4⋊C4—24no—
168#342C2318yes—
169#342C23116yes—
170#342C2318yes—
171C25C2×D412yes—
172C25C2411yescharacteristic
173C25C2411yescharacteristic
174C2×#41—28no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—44no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4C2×D418yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2414yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C23×C4C2412yes—
203#126—216no—
204#126—216no—
205#126—216no—
206#125—216no—
207#125—28no—
208#124—216no—
209#124—28no—
210#124—44no—
211#124—48no—
212#124—44no—
213#123—28no—
214#123—216no—
215#123—216no—
216#123—216no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—416no—
223C22⋊Q8—216no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—216no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—216no—
232#121—216no—
233#121—216no—
234#121—28no—
235#120—28no—
236#120—28no—
237#120—28no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240#120—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251#117—28no—
252#117—28no—
253#117—216no—
254#117—28no—
255#117—28no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D418yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4C2×D418yes—
301C2×C22⋊C4C2×D418yes—
302C2×C22⋊C4C2418yes—
303C2×C22⋊C4C2414yes—
304C2×C22⋊C4C2412yes—
305C2×C22⋊C4C2412yes—
306C2×C22⋊C4C2414yes—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42C2×D414yes—
312#99—416no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—28no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—84no—
332C24C22×D414yes—
333C24C22×D412yes—
334C24C22×D412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D414yes—
338C24C22×D412yes—
339C24C2511yescharacteristic
340#41—168no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—162no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—216no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4#12014yes—
371C2×D4#12018yes—
372C2×D4#12014yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—164no—
399C22×C4C22×D414yes—
400C22×C4C22×D414yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D414yes—
403C22×C4C22×D414yes—
404C22×C4C22×D418yes—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—216no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—216no—
445C42—28no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—168no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12014yes—
475C23C2×#12012yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C23×D411yescharacteristic
478C23C23×D412yes—
479C23#58514yes—
480Q8—88no—
481Q8—88no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—816no—
490D4—88no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—816no—
524C2×C4—168no—
525C2×C4C2×#12014yes—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—28no—
535C22—22no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—88no—
549C22—164no—
550C22C22×#12011yescharacteristic
551C22#344912yes—
552C22#348514yes—
553C4—24no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—48no—
558C4—84no—
559C4—88no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C2—24no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—44no—
566C2—42no—
567C2—41no—
568C2—84no—
569C2#3508811yescharacteristic
570C2#6040112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62844C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37119C2semidirect
3. #35626C2semidirect
4. #33022C2semidirect
5. #29657C2semidirect
6. #29635C2semidirect
7. #25565C2semidirect
8. #24113C2semidirect
9. #23989C2semidirect
10. #21749C2semidirect
11. #20689C2semidirect
25. #2853C22semidirect
29. #2614C22semidirect
33. #2483C22semidirect
36. #2412C22semidirect
38. #2310C22semidirect
41. #2296C22semidirect
42. #2062C22semidirect
44. #2030C22semidirect
46. #1899C22semidirect
47. #1898C22semidirect
48. #1890C22semidirect
49. #1867C22semidirect
50. #1820C22semidirect
55. C2×#342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628442
#371192
#356262
#330222
#296572
#296352
#255652
#241132
#239892
#217492
#206892