Subgroups — #6477677

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#37296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3098	—	2	16	no	—
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2732	—	2	1	no	—
39	#2732	—	2	1	no	—
40	#2682	—	2	1	no	—
41	#2682	—	2	1	no	—
42	#2671	—	2	2	no	—
43	#2671	—	2	2	no	—
44	#2620	C₂²	1	2	yes	—
45	#2502	C₂²	1	2	yes	—
46	#2501	C₂²	1	2	yes	—
47	#2432	C₂²	1	2	yes	—
48	#2431	C₂²	1	2	yes	—
49	#2353	—	2	2	no	—
50	#2352	—	2	2	no	—
51	#2347	C₂²	1	2	yes	—
52	#2346	C₂²	1	2	yes	—
53	#2345	C₂²	1	2	yes	—
54	#2344	C₂²	1	2	yes	—
55	#2320	—	2	1	no	—
56	#2319	—	2	1	no	—
57	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2295	—	2	1	no	—
61	#2293	—	2	1	no	—
62	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2083	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2083	C₂²	1	2	yes	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2067	C₂²	1	2	yes	—
77	#2043	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#2042	C₂²	1	2	yes	—
80	#2041	C₂²	1	2	yes	—
81	#1983	C₂²	1	2	yes	—
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	2	yes	—
92	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1926	C₂²	1	2	yes	—
98	#1926	C₂²	1	2	yes	—
99	#1925	C₂²	1	2	yes	—
100	#1925	C₂²	1	2	yes	—
101	#1895	C₂²	1	2	yes	—
102	#1894	C₂²	1	2	yes	—
103	#1893	C₂²	1	2	yes	—
104	#1892	C₂²	1	2	yes	—
105	#1875	C₂²	1	2	yes	—
106	#1874	C₂²	1	2	yes	—
107	#1873	C₂²	1	2	yes	—
108	#1872	C₂²	1	2	yes	—
109	#1851	C₂²	1	2	yes	—
110	#1851	C₂²	1	2	yes	—
111	#1850	C₂²	1	2	yes	—
112	#1850	C₂²	1	2	yes	—
113	#1824	C₂²	1	2	yes	—
114	#1823	C₂²	1	2	yes	—
115	#1798	C₂²	1	2	yes	—
116	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1788	C₂²	1	2	yes	—
119	#1788	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#537	—	2	8	no	—
125	#537	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	#520	—	2	4	no	—
142	#520	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#485	—	2	8	no	—
158	#485	—	2	8	no	—
159	#484	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	8	no	—
161	#482	—	2	8	no	—
162	#482	—	2	8	no	—
163	#480	—	2	8	no	—
164	#480	—	2	8	no	—
165	#428	—	2	8	no	—
166	C₂×#107	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#417	—	2	8	no	—
182	#416	—	2	8	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#408	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	D₄	1	2	yes	—
250	#386	D₄	1	2	yes	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#383	—	2	2	no	—
259	#382	—	2	2	no	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	#376	—	2	1	no	—
283	#376	—	2	2	no	—
284	C₂×#95	—	2	1	no	—
285	C₄³	—	2	1	no	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂×#41	—	4	1	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
341	#127	—	4	1	no	—
342	#127	—	4	1	no	—
343	#124	—	4	2	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#123	—	8	4	no	—
346	#123	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#121	—	4	8	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	8	2	no	—
360	#121	—	8	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	—	8	4	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	4	no	—
447	#107	—	2	4	no	—
448	#107	—	2	4	no	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
519	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	4	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	4	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	8	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	4	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	8	1	no	—
682	C₄²	—	8	1	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	D₄	—	16	2	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	8	no	—
781	C₂×C₄	—	8	8	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	16	4	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	2	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	16	2	no	—
851	C₂	#35089	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61754	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61759	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61791	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37296	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3098	C₂	semidirect
3. #34253	C₂	semidirect
4. #33115	C₂	semidirect
5. #33114	C₂	semidirect
6. #33113	C₂	semidirect
7. #29767	C₂	semidirect
8. #29757	C₂	semidirect
9. #29754	C₂	semidirect
10. #24598	C₂	semidirect
11. #24592	C₂	semidirect
12. #24582	C₂	semidirect
13. #24576	C₂	semidirect
14. #24490	C₂	semidirect
15. #24489	C₂	semidirect
16. #24486	C₂	semidirect
17. #24485	C₂	semidirect
18. #21936	C₂	semidirect
19. #21772	C₂	semidirect
142. #520	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
#37296	2
#34253	2
#33115	2
#33114	2
#33113	2
#29767	2
#29757	2
#29754	2
#24598	2
#24592	2
#24582	2
#24576	2
#24490	2
#24489	2
#24486	2
#24485	2
#21936	2
#21772	2