Subgroups — #6477685

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#123	—	2	2	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3186	—	2	8	no	—
14	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	—	2	8	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2854	—	2	4	no	—
24	#2854	—	2	2	no	—
25	#2854	—	2	2	no	—
26	#2854	C₂²	1	8	yes	—
27	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#388	—	2	4	no	—
32	C₂×#386	—	2	2	no	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	#2086	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1874	C₂²	1	8	yes	—
42	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#123	—	2	8	no	—
55	C₂×#123	—	2	4	no	—
56	C₂×#123	—	2	4	no	—
57	C₂×#123	—	4	16	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#480	—	2	16	no	—
80	#466	—	2	16	no	—
81	#447	—	2	16	no	—
82	#431	—	2	32	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	C₂³	1	8	yes	—
98	#390	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#389	C₂³	1	8	yes	—
103	#388	—	2	8	no	—
104	#388	—	2	8	no	—
105	#388	—	2	8	no	—
106	#388	—	2	8	no	—
107	#386	—	2	8	no	—
108	#386	—	2	4	no	—
109	#386	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	C₂³	1	4	yes	—
113	#380	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#123	—	4	32	no	—
159	#123	—	4	16	no	—
160	#123	—	4	16	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#107	—	2	8	no	—
205	#107	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	8	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	8	16	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	#466	1	16	yes	—
337	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	16	no	—
348	D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
387	C₈	—	2	8	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	16	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	16	16	no	—
404	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
405	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3449	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	8	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#3485	1	2	yes	—
420	C₄	#3491	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	8	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	16	4	no	—
424	C₂	#35089	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60940	1	2	yes	—
428	C₂	#60945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3186	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#2854	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #29770	C₂	semidirect
6. #24600	C₂	semidirect
7. #24500	C₂	semidirect
8. #21940	C₂	semidirect
9. #21758	C₂	semidirect
18. C₂×#431	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. #2854	C₂²	semidirect
28. #2854	C₂²	semidirect
29. C₂×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#389	C₂²	semidirect
34. #2086	C₂²	semidirect
35. #2067	C₂²	semidirect
36. #2054	C₂²	semidirect
37. #1970	C₂²	semidirect
38. #1942	C₂²	semidirect
39. #1934	C₂²	semidirect
40. #1893	C₂²	semidirect
42. #1852	C₂²	semidirect
43. #1823	C₂²	semidirect
44. #1808	C₂²	semidirect
45. #1786	C₂²	semidirect
137. C₂³×C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×#431	2
C₂×#2854	2
#33129	2
#29770	2
#24600	2
#24500	2
#21940	2
#21758	2