Subgroups — #6477698

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35311	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#24514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21762	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3189	—	2	8	no	—
15	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#433	—	2	8	no	—
20	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2855	C₂²	1	4	yes	—
28	#2855	C₂²	1	4	yes	—
29	#2625	C₂²	1	8	yes	—
30	#2503	—	2	2	no	—
31	#2502	—	2	2	no	—
32	#2499	—	2	4	no	—
33	#2484	—	2	4	no	—
34	#2483	—	2	2	no	—
35	#2483	—	2	2	no	—
36	#2317	C₂²	1	4	yes	—
37	#2310	C₂²	1	4	yes	—
38	#2280	C₂²	1	2	yes	—
39	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1892	C₂²	1	4	yes	—
52	#1892	C₂²	1	4	yes	—
53	#1873	C₂²	1	8	yes	—
54	#1854	C₂²	1	8	yes	—
55	#1823	C₂²	1	4	yes	—
56	#1808	C₂²	1	2	yes	—
57	#1807	C₂²	1	2	yes	—
58	#1787	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#484	—	2	16	no	—
88	#467	—	2	8	no	—
89	#467	—	2	8	no	—
90	#451	—	2	16	no	—
91	#433	—	2	32	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#400	—	2	8	no	—
113	#398	—	2	8	no	—
114	#397	—	2	8	no	—
115	#397	—	2	8	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	C₂³	1	8	yes	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#389	C₂³	1	8	yes	—
121	#389	C₂³	1	8	yes	—
122	#387	—	2	8	no	—
123	#387	—	2	8	no	—
124	#385	—	2	4	no	—
125	#385	—	2	4	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	4	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	#381	—	2	4	no	—
131	#381	—	2	4	no	—
132	#381	—	2	2	no	—
133	#381	—	2	4	no	—
134	#381	—	2	4	no	—
135	#380	C₂³	1	4	yes	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#379	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	16	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	2	4	no	—
227	#107	—	4	4	no	—
228	#106	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	4	8	no	—
234	#103	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	8	4	no	—
300	Q₁₆	—	8	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂³	#578	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	#3059	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3449	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
408	C₂²	#3584	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	8	no	—
418	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#3491	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	#35089	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#61002	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33136	C₂	semidirect
5. #33130	C₂	semidirect
6. #29773	C₂	semidirect
7. #29771	C₂	semidirect
8. #24614	C₂	semidirect
9. #24514	C₂	semidirect
39. #2087	C₂²	semidirect
40. #2086	C₂²	semidirect
41. #2068	C₂²	semidirect
42. #2066	C₂²	semidirect
43. #2056	C₂²	semidirect
44. #2056	C₂²	semidirect
45. #1971	C₂²	semidirect
46. #1969	C₂²	semidirect
47. #1944	C₂²	semidirect
48. #1942	C₂²	semidirect
49. #1935	C₂²	semidirect
50. #1933	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
C₂²×#433	2
#35311	2
#33136	2
#33130	2
#29773	2
#29771	2
#24614	2
#24514	2
#21939	2
#21762	2