Subgroups — #6477712

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24512	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3192	—	2	8	no	—
13	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
16	#2921	—	2	8	no	—
17	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2624	C₂²	1	8	yes	—
25	#2504	—	2	2	no	—
26	#2501	—	2	2	no	—
27	#2500	—	2	4	no	—
28	#2482	—	2	4	no	—
29	#2405	—	2	2	no	—
30	#2405	—	2	2	no	—
31	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1875	C₂²	1	8	yes	—
46	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#123	—	2	4	no	—
57	C₂×#123	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#481	—	2	16	no	—
76	#469	—	2	16	no	—
77	#447	—	2	16	no	—
78	#433	—	2	32	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
82	#423	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#399	—	2	8	no	—
95	#397	—	2	8	no	—
96	#394	—	2	8	no	—
97	#394	—	2	8	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	C₂³	1	8	yes	—
101	#390	C₂³	1	8	yes	—
102	#389	C₂³	1	8	yes	—
103	#389	C₂³	1	8	yes	—
104	#388	—	2	8	no	—
105	#388	—	2	8	no	—
106	#386	—	2	4	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	#382	—	2	4	no	—
112	#381	—	2	2	no	—
113	#380	C₂³	1	4	yes	—
114	#380	C₂³	1	4	yes	—
115	#379	—	2	2	no	—
116	#379	—	2	4	no	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#123	—	8	8	no	—
158	#123	—	8	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#117	—	2	16	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#106	—	2	8	no	—
204	#106	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	4	8	no	—
208	#102	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	#97	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	8	4	no	—
223	C₂⁴	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	D₈	—	8	8	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	16	16	no	—
324	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	16	16	no	—
378	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3449	1	2	yes	—
380	C₂²	#3585	1	4	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	#3485	1	2	yes	—
388	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	#35089	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#60454	1	2	yes	—
395	C₂	#61003	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3192	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #35262	C₂	semidirect
4. #33143	C₂	semidirect
5. #29782	C₂	semidirect
6. #24618	C₂	semidirect
7. #24512	C₂	semidirect
8. #21943	C₂	semidirect
9. #21767	C₂	semidirect
17. C₂×#433	C₂²	semidirect
18. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #2854	C₂²	semidirect
23. #2854	C₂²	semidirect
31. #2317	C₂²	semidirect
32. #2309	C₂²	semidirect
34. #2088	C₂²	semidirect
35. #2067	C₂²	semidirect
36. #2065	C₂²	semidirect
37. #2054	C₂²	semidirect
38. #1972	C₂²	semidirect
39. #1970	C₂²	semidirect
40. #1943	C₂²	semidirect
41. #1941	C₂²	semidirect
42. #1936	C₂²	semidirect
43. #1934	C₂²	semidirect
44. #1895	C₂²	semidirect
46. #1854	C₂²	semidirect
47. #1823	C₂²	semidirect
48. #1809	C₂²	semidirect
49. #1786	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3192	2
C₂×#2921	2
#35262	2
#33143	2
#29782	2
#24618	2
#24512	2
#21943	2
#21767	2