Subgroups — #6477713

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35311	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24514	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21768	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3195	—	2	8	no	—
13	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
16	#2921	—	2	8	no	—
17	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2855	C₂²	1	4	yes	—
23	#2855	C₂²	1	4	yes	—
24	#2625	C₂²	1	8	yes	—
25	#2503	—	2	2	no	—
26	#2502	—	2	2	no	—
27	#2499	—	2	4	no	—
28	#2484	—	2	4	no	—
29	#2483	—	2	2	no	—
30	#2483	—	2	2	no	—
31	#2317	C₂²	1	4	yes	—
32	#2310	C₂²	1	4	yes	—
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1894	C₂²	1	8	yes	—
45	#1873	C₂²	1	8	yes	—
46	#1854	C₂²	1	8	yes	—
47	#1824	C₂²	1	4	yes	—
48	#1809	C₂²	1	4	yes	—
49	#1787	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#483	—	2	16	no	—
74	#470	—	2	16	no	—
75	#451	—	2	16	no	—
76	#433	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
80	#423	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	#407	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#400	—	2	8	no	—
93	#398	—	2	8	no	—
94	#397	—	2	8	no	—
95	#397	—	2	8	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#391	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#385	—	2	4	no	—
105	#385	—	2	4	no	—
106	#385	—	2	4	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#382	—	2	4	no	—
110	#381	—	2	4	no	—
111	#381	—	2	4	no	—
112	#381	—	2	2	no	—
113	#381	—	2	4	no	—
114	#381	—	2	4	no	—
115	#380	C₂³	1	4	yes	—
116	#380	C₂³	1	4	yes	—
117	#379	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	#106	—	2	8	no	—
197	#106	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
199	#103	—	2	16	no	—
200	#103	—	4	8	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆	—	8	8	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3449	1	2	yes	—
351	C₂²	#3586	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	#3485	1	2	yes	—
360	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	#35089	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#60455	1	2	yes	—
366	C₂	#61005	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33144	C₂	semidirect
5. #29783	C₂	semidirect
6. #24616	C₂	semidirect
7. #24514	C₂	semidirect
34. #2088	C₂²	semidirect
35. #2068	C₂²	semidirect
36. #2066	C₂²	semidirect
37. #2056	C₂²	semidirect
38. #1971	C₂²	semidirect
39. #1969	C₂²	semidirect
40. #1943	C₂²	semidirect
41. #1941	C₂²	semidirect
42. #1935	C₂²	semidirect
43. #1933	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3195	2
C₂×#2921	2
#35311	2
#33144	2
#29783	2
#24616	2
#24514	2
#21943	2
#21768	2