Finite Group Databasebeta

← #6477761

Subgroups — #6477761

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3197C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33127C212yesmaximal, complemented
5#33126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29793C212yesmaximal, complemented
8#29792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24625C214yesmaximal, complemented
11#24624C214yesmaximal, complemented
12#24525C214yesmaximal, complemented
13#24524C214yesmaximal, complemented
14#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21754C212yesmaximal, complemented
16C2×#525C2212yes—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3197—22no—
19#3197—22no—
20#3197—24no—
21#3095C2214yes—
22#3095C2212yes—
23#3095C2212yes—
24#3094C2214yes—
25#3094C2212yes—
26#3094C2212yes—
27#3093—24no—
28#3092—22no—
29#3092—22no—
30#3091—22no—
31#3091—22no—
32#3091—24no—
33C2×#485C2212yes—
34C2×#482C2212yes—
35C2×#470C2211yescharacteristic
36C2×#469C2211yescharacteristic
37C2×#468C2212yes—
38C2×#452C2212yes—
39C2×#449C2212yes—
40#2924—24no—
41#2924C2214yes—
42#2924C2214yes—
43#2921—22no—
44#2920—22no—
45#2911C2214yes—
46#2905C2211yescharacteristic
47#2905C2211yescharacteristic
48#2896C2214yes—
49C2×#407C2212yes—
50C2×#407C2211yescharacteristic
51C2×#407C2211yescharacteristic
52#2873C2211yescharacteristic
53#2873C2211yescharacteristic
54#2090C2212yescomplemented
55#2090C2212yescomplemented
56#2089C2214yescomplemented
57#2064C2214yescomplemented
58#2064C2214yescomplemented
59#2063C2214yescomplemented
60#2063C2214yescomplemented
61#2047C2212yescomplemented
62#2046C2214yescomplemented
63#2045C2212yescomplemented
64#1979C2212yescomplemented
65#1978C2212yescomplemented
66#1977C2214yescomplemented
67#1952C2214yescomplemented
68#1951C2212yescomplemented
69#1951C2212yescomplemented
70#1931C2214yescomplemented
71#1931C2214yescomplemented
72#1930C2214yescomplemented
73#1930C2214yescomplemented
74#1901C2214yes—
75#1901C2212yes—
76#1901C2212yes—
77#1900C2214yes—
78#1900C2212yes—
79#1900C2212yes—
80#1855C2214yes—
81#1855C2214yes—
82#1822C2214yes—
83#1811C2211yescharacteristic
84#1811C2211yescharacteristic
85#1811C2212yes—
86#1785C2214yes—
87C22×#41C2312yes—
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C22×Q16C2311yescharacteristic
90C22×SD16C2312yes—
91C22×D8C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2314yes—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×#121C2312yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×#120—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117D412yes—
118C2×#117D414yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2314yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4D412yes—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C42—21no—
126#485—24no—
127#485—24no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#485—24no—
131#485—24no—
132#484—24no—
133#484—22no—
134#484—22no—
135#483—24no—
136#483—22no—
137#483—22no—
138#482—24no—
139#482—24no—
140#482—24no—
141#482—24no—
142#482—24no—
143#482—24no—
144#481—24no—
145#481—22no—
146#481—22no—
147#480—24no—
148#480—22no—
149#480—22no—
150#470—22no—
151#470—22no—
152#469—22no—
153#469—22no—
154#468—24no—
155#468—24no—
156#452—24no—
157#452—24no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#433—24no—
161#433—24no—
162#433—24no—
163#433—24no—
164#432—24no—
165#432—24no—
166#431—24no—
167#431—24no—
168C2×#108C2312yes—
169C2×#108C2314yes—
170C2×#108C2312yes—
171#428—24no—
172#428—24no—
173#428C2314yes—
174#428C2314yes—
175#428C2314yes—
176#428C2314yes—
177#427—24no—
178#427—24no—
179C2×#107C2312yes—
180C2×#106C2311yescharacteristic
181C2×#106C2311yescharacteristic
182#424—22no—
183#424—22no—
184#424C2312yes—
185#424C2314yes—
186#424C2312yes—
187#423—22no—
188#423—22no—
189#419C2314yes—
190#419C2314yes—
191#418C2314yes—
192#418C2314yes—
193#417—24no—
194#417—24no—
195#416—24no—
196#416—24no—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#101C2314yes—
202C2×#101C2314yes—
203C2×#100C2314yes—
204C2×#100C2314yes—
205#407—22no—
206#407—22no—
207#407—21no—
208#407—21no—
209#407D412yes—
210#407D412yes—
211#407D414yes—
212#407C2312yes—
213#407C2312yes—
214#407C2314yes—
215#407C2314yes—
216C2×C22⋊C8—22no—
217C2×C22⋊C8—22no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221#405—22no—
222#405—22no—
223#405C2312yes—
224#405C2314yes—
225#405C2312yes—
226C4×M16—22no—
227C4×M16—22no—
228#343C2314yes—
229#343C2314yes—
230#343C2314yes—
231#343C2314yes—
232#341C2314yes—
233#341C2312yes—
234#341C2312yes—
235C25#4111yescharacteristic
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4112yes—
259C23×C4C2412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—42no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—44no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2414yes—
281C2×M16C2414yes—
282C2×M16C2412yes—
283C2×M16C2412yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8C2411yescharacteristic
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2411yescharacteristic
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#120—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C2×D414yes—
337#117C2×D414yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2412yes—
341#117C2412yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369#108—42no—
370#108—44no—
371#108—42no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—24no—
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#101—44no—
400#101—44no—
401#100—44no—
402#100—44no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8C2×D414yes—
412C22⋊C8C2×D414yes—
413C22⋊C8C2×D414yes—
414C22⋊C8C2×D414yes—
415#97—22no—
416#97—24no—
417#97—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—24no—
420C4×C8—22no—
421C24—22no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24#12112yes—
425C24#12111yescharacteristic
426C24#12111yescharacteristic
427C24C2×#4112yes—
428C24C2×#4111yescharacteristic
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2511yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—84no—
498D8—82no—
499M16—22no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—22no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—48no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8C22×D412yes—
524C2×C8C22×D414yes—
525C2×C8C22×D412yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4C22×D414yes—
539C4⋊C4C22×D414yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23C2×#12112yes—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12112yes—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C22×#4111yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12112yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C23×D411yescharacteristic
638C2×C4C23×D411yescharacteristic
639C2×C4#58512yes—
640C2×C4#58512yes—
641C8—22no—
642C8—24no—
643C8—22no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22C22×#12111yescharacteristic
669C22#349112yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#344912yes—
680C4#348511yescharacteristic
681C4#348511yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—42no—
684C2—41no—
685C2—42no—
686C2—41no—
687C2—162no—
688C2#3508911yescharacteristic
689C2#6046912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3197C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. #60124C2semidirect
4. #33127C2semidirect
5. #33126C2semidirect
6. #33125C2semidirect
7. #29793C2semidirect
8. #29792C2semidirect
9. #29791C2semidirect
10. #24625C2semidirect
11. #24624C2semidirect
12. #24525C2semidirect
13. #24524C2semidirect
14. #21949C2semidirect
15. #21754C2semidirect
54. #2090C22semidirect
55. #2090C22semidirect
56. #2089C22semidirect
57. #2064C22semidirect
58. #2064C22semidirect
59. #2063C22semidirect
60. #2063C22semidirect
61. #2047C22semidirect
62. #2046C22semidirect
63. #2045C22semidirect
64. #1979C22semidirect
65. #1978C22semidirect
66. #1977C22semidirect
67. #1952C22semidirect
68. #1951C22semidirect
69. #1951C22semidirect
70. #1931C22semidirect
71. #1931C22semidirect
72. #1930C22semidirect
73. #1930C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31972
#605112
#601242
#331272
#331262
#331252
#297932
#297922
#297912
#246252
#246242
#245252
#245242
#219492
#217542