Subgroups — #6478067

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33104	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#29756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29648	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22094	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21587	C₂	1	2	yes	maximal
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2810	—	2	1	no	—
26	#2809	—	2	1	no	—
27	#2805	—	2	1	no	—
28	#2747	—	2	2	no	—
29	#2726	—	2	1	no	—
30	#2690	—	2	2	no	—
31	#2625	C₂²	1	2	yes	—
32	#2511	C₂²	1	2	yes	—
33	#2506	C₂²	1	2	yes	—
34	#2451	C₂²	1	2	yes	—
35	#2446	C₂²	1	2	yes	—
36	#2370	C₂²	1	2	yes	—
37	#2370	C₂²	1	2	yes	—
38	#2369	C₂²	1	2	yes	—
39	#2368	—	2	2	no	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	#2360	—	2	2	no	—
42	#2331	—	2	1	no	—
43	#2330	—	2	1	no	—
44	#2323	C₂²	1	2	yes	—
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×#125	—	2	1	no	—
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2066	C₂²	1	2	yes	—
58	#2066	C₂²	1	2	yes	—
59	#2059	C₂²	1	2	yes	—
60	#2059	C₂²	1	2	yes	—
61	#2058	C₂²	1	2	yes	—
62	#2058	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	2	yes	—
64	#2043	C₂²	1	2	yes	—
65	#2026	C₂²	1	2	yes	—
66	#2026	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	2	yes	—
68	#2024	C₂²	1	2	yes	—
69	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1935	C₂²	1	2	yes	—
80	#1933	C₂²	1	2	yes	—
81	#1928	C₂²	1	2	yes	—
82	#1928	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1928	C₂²	1	2	yes	—
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1916	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1872	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	—
110	#1824	C₂²	1	2	yes	—
111	#1818	C₂²	1	2	yes	—
112	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1776	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	#1750	C₂²	1	2	yes	—
119	#544	—	2	4	no	—
120	#544	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#485	—	2	8	no	—
142	#483	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	D₄	1	2	yes	—
226	#385	D₄	1	2	yes	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	C₄³	—	2	1	no	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	#125	—	2	8	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	4	1	no	—
320	#117	—	4	1	no	—
321	#117	#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	8	1	no	—
578	C₄²	—	8	1	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	#525	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	8	8	no	—
598	Q₈	—	16	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	#35092	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60591	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60600	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61757	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#61758	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61869	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #27152	C₂	semidirect
10. #27128	C₂	semidirect
11. #27017	C₂	semidirect
12. #27009	C₂	semidirect
13. #26877	C₂	semidirect
14. #26869	C₂	semidirect
15. #26718	C₂	semidirect
16. #26694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37323	2
#34272	2
#33154	2
#33114	2
#33104	2
#29969	2
#29756	2
#29648	2
#27152	2
#27128	2
#27017	2
#27009	2
#26877	2
#26869	2
#26718	2
#26694	2
#22094	2
#21921	2
#21587	2