Finite Group Databasebeta

← #6479666

Subgroups — #6479666

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35296C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32964C212yesmaximal, complemented
4#32912C212yesmaximal
5#29914C212yesmaximal, complemented
6#29624C212yesmaximal, complemented
7#29508C214yesmaximal, complemented
8#29369C212yesmaximal, complemented
9#29368C212yesmaximal, complemented
10#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28213C212yesmaximal, complemented
15#28169C212yesmaximal, complemented
16#22058C214yesmaximal, complemented
17#20781C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#448C2214yes—
25#2864C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2854C2212yes—
28#2644C2212yes—
29#2628C2211yescharacteristic
30#2619C2211yescharacteristic
31#2595—22no—
32#2557—22no—
33#2474—22no—
34#2471—22no—
35#2365—22no—
36#2365—22no—
37#2344—22no—
38#2344—22no—
39#2331C2211yescharacteristic
40#2328C2211yescharacteristic
41#2327C2212yes—
42#2327C2212yes—
43#2324C2212yes—
44#2310C2212yes—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49#2293C2212yes—
50#2285C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2099C2212yes—
54#2094C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2085C2214yes—
57#2073C2214yes—
58#2043C2214yes—
59#2043C2212yes—
60#2043C2212yes—
61#2013C2214yes—
62#2013C2212yes—
63#2013C2212yes—
64#1973C2214yes—
65#1968C2214yes—
66#1935C2214yes—
67#1933C2214yes—
68#1928C2214yes—
69#1927C2214yes—
70#1880C2214yes—
71#1880C2214yes—
72#1877C2214yes—
73#1877C2214yes—
74#1875C2214yes—
75#1865C2214yes—
76#1863C2214yes—
77#1854C2214yes—
78#1839C2212yes—
79#1832C2212yes—
80#1817C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1805C2212yes—
83#1805C2212yes—
84#1805C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1787C2214yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
89#1750C2212yes—
90#1746C2212yes—
91C23×Q8C2312yes—
92C22×SD16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#121C2312yes—
104#519—44no—
105#519—44no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#477—44no—
122#475—44no—
123#460—44no—
124#460—44no—
125#448—216no—
126C2×#107C2314yes—
127C2×#106C2314yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×#97C2312yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—21no—
142#399—21no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#396—22no—
147#395—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#393—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#391—24no—
154#391—22no—
155#391C2312yes—
156#391C2312yes—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390C2312yes—
162#390C2312yes—
163#390C2312yes—
164#390C2312yes—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389C2312yes—
170#389C2312yes—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—24no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#387—24no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2312yes—
195#381—24no—
196#380—22no—
197#380C2312yes—
198C4×C4⋊C4—22no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4D412yes—
204C4×C4⋊C4D412yes—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4D412yes—
208C4×C22⋊C4D412yes—
209#376C2311yescharacteristic
210#376C2311yescharacteristic
211C43C2311yescharacteristic
212C43C2311yescharacteristic
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#336C2314yes—
218#336C2314yes—
219#336C2312yes—
220#336C2312yes—
221#336C2314yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8#4118yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×Q8C2412yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C22×C8C2414yes—
247C22×C8C2414yes—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254#127—24no—
255#124—84no—
256#123—84no—
257#121—28no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—48no—
267C4×Q8—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—24no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—48no—
274#117—48no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—84no—
278C2×C4⋊C4—216no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2412yes—
297C2×C4⋊C4C2412yes—
298C2×C4⋊C4C2412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—44no—
335#106—44no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—28no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D412yes—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—22no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8C2×#4114yes—
390C2×Q8C2×#4114yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4114yes—
431C22×C4C2511yescharacteristic
432SD16—88no—
433SD16—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—82no—
498C42H(5,𝔽2)14yes—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23#52512yes—
511C23C23×D411yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—416no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—162no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526D4—164no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53512yes—
573C2×C4#57714yes—
574C2×C4C22×#4112yes—
575C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
576C2×C4#58511yescharacteristic
577C2×C4#58511yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—44no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C2×#52511yescharacteristic
593C22C2×#53511yescharacteristic
594C22#344911yescharacteristic
595C22C2×#57712yes—
596C22#358612yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#350512yes—
614C4#350512yes—
615C2—42no—
616C2—162no—
617C2#3510211yescharacteristic
618C2#6058212yes—
619C2#6082011yescharacteristic
620C2#6082811yescharacteristic
621C2#6099112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #32964C2semidirect
5. #29914C2semidirect
6. #29624C2semidirect
7. #29508C2semidirect
8. #29369C2semidirect
9. #29368C2semidirect
10. #29129C2semidirect
11. #29126C2semidirect
12. #28386C2semidirect
13. #28374C2semidirect
14. #28213C2semidirect
15. #28169C2semidirect
16. #22058C2semidirect
17. #20781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352962
#342092
#329642
#329122
#299142
#296242
#295082
#293692
#293682
#291292
#291262
#283862
#283742
#282132
#281692
#220582
#207812