Finite Group Databasebeta

← #6479671

Subgroups — #6479671

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32965C212yesmaximal, complemented
4#32913C212yesmaximal, complemented
5#29907C212yesmaximal, complemented
6#29628C212yesmaximal, complemented
7#29510C214yesmaximal, complemented
8#29368C212yesmaximal, complemented
9#29365C212yesmaximal, complemented
10#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28212C212yesmaximal, complemented
15#28167C212yesmaximal, complemented
16#22053C214yesmaximal, complemented
17#20781C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#449C2214yes—
25#2864C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2854C2212yes—
28#2644C2212yes—
29#2628C2211yescharacteristic
30#2619C2211yescharacteristic
31#2595—22no—
32#2557—22no—
33#2474—22no—
34#2471—22no—
35#2361—22no—
36#2361—22no—
37#2354—22no—
38D4×C4⋊C4—22no—
39#2331C2211yescharacteristic
40#2328C2211yescharacteristic
41#2326C2212yes—
42#2326C2212yes—
43#2324C2212yes—
44#2311C2212yes—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#127C2211yescharacteristic
49#2293C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2094C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2084C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2043C2212yes—
59#2042C2214yes—
60#2041C2212yes—
61#2013C2212yes—
62#2012C2214yes—
63#2011C2212yes—
64#1972C2214yes—
65#1968C2214yes—
66#1935C2214yes—
67#1934C2214yes—
68#1927C2214yes—
69#1926C2214yes—
70#1880C2214yes—
71#1879C2214yes—
72#1879C2214yes—
73#1877C2214yes—
74#1874C2214yes—
75#1865C2214yes—
76#1864C2214yes—
77#1853C2214yes—
78#1839C2212yes—
79#1832C2212yes—
80#1817C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1805C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1804C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1788C2214yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
89#1750C2212yes—
90#1746C2212yes—
91C22×#41C2312yes—
92C22×SD16C2314yes—
93C22×D8C2314yes—
94#532—28no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—22no—
100C2×#124C2312yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2312yes—
104#520—44no—
105#520—44no—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#476—44no—
125#475—44no—
126#460—44no—
127#459—44no—
128#449—216no—
129C2×#106C2314yes—
130C2×#106C2314yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#400—21no—
145#399—21no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#395—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390C2312yes—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#390C2312yes—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—24no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#384—22no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#382C2311yescharacteristic
198#382C2311yescharacteristic
199#380—24no—
200#380C2312yes—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4D412yes—
204C4×C4⋊C4D412yes—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4D412yes—
208C4×C22⋊C4D412yes—
209#376C2311yescharacteristic
210#376C2311yescharacteristic
211C43C2311yescharacteristic
212C43C2311yescharacteristic
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#336C2314yes—
218#336C2314yes—
219#336C2312yes—
220#336C2312yes—
221#336C2314yes—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41#4118yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2412yes—
236C22×D4C2412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C22×C8C2414yes—
251C22×C8C2414yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—84no—
259#123—84no—
260#121—216no—
261#121—28no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—84no—
276C4×D4—84no—
277#117—24no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—48no—
281#117—84no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—48no—
297C2×C4⋊C4—84no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2412yes—
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C4⋊C4C2412yes—
304C2×C4⋊C4C2412yes—
305C2×C4⋊C4C2412yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—44no—
341#106—44no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#103—28no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#102—28no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352C22⋊C8—28no—
353#97—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95C2×D412yes—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×#4114yes—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×#4114yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4114yes—
443C22×C4C2511yescharacteristic
444SD16—88no—
445D8—88no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—82no—
509C42H(5,𝔽2)14yes—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23#52512yes—
527C23C23×D411yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—162no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—416no—
536D4—416no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#53512yes—
589C2×C4#53512yes—
590C2×C4#57714yes—
591C2×C4C22×#4112yes—
592C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
593C2×C4#58511yescharacteristic
594C2×C4#58511yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C2×#52511yescharacteristic
615C22C2×#53511yescharacteristic
616C22#344911yescharacteristic
617C22C2×#57712yes—
618C22#358512yes—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4#350512yes—
635C4#350512yes—
636C2—42no—
637C2—84no—
638C2—162no—
639C2#3510211yescharacteristic
640C2#6058812yes—
641C2#6082011yescharacteristic
642C2#6082711yescharacteristic
643C2#6098912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35296C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #32965C2semidirect
4. #32913C2semidirect
5. #29907C2semidirect
6. #29628C2semidirect
7. #29510C2semidirect
8. #29368C2semidirect
9. #29365C2semidirect
10. #29129C2semidirect
11. #29124C2semidirect
12. #28381C2semidirect
13. #28374C2semidirect
14. #28212C2semidirect
15. #28167C2semidirect
16. #22053C2semidirect
17. #20781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352962
#342072
#329652
#329132
#299072
#296282
#295102
#293682
#293652
#291292
#291242
#283812
#283742
#282122
#281672
#220532
#207812