Finite Group Databasebeta

← #6479672

Subgroups — #6479672

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic
3#32963C212yesmaximal, complemented
4#32916C212yesmaximal, complemented
5#29909C212yesmaximal, complemented
6#29629C212yesmaximal
7#29511C214yesmaximal, complemented
8#29370C212yesmaximal, complemented
9#29367C212yesmaximal, complemented
10#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#28211C212yesmaximal, complemented
15#28168C212yesmaximal, complemented
16#22057C214yesmaximal, complemented
17#20781C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25#2864C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2855C2212yes—
28#2645C2212yes—
29#2628C2211yescharacteristic
30#2621C2211yescharacteristic
31#2588—22no—
32#2575—22no—
33#2528—22no—
34#2527—22no—
35#2361—22no—
36#2361—22no—
37#2354—22no—
38D4×C4⋊C4—22no—
39#2331C2211yescharacteristic
40#2327C2211yescharacteristic
41#2326C2212yes—
42#2326C2212yes—
43#2323C2212yes—
44#2311C2212yes—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#127C2211yescharacteristic
49#2295C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2100C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2095C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2083C2214yes—
57#2072C2214yes—
58#2043C2212yes—
59#2042C2214yes—
60#2041C2212yes—
61#2016C2212yes—
62#2015C2214yes—
63#2014C2212yes—
64#1973C2214yes—
65#1969C2214yes—
66#1935C2214yes—
67#1934C2214yes—
68#1928C2214yes—
69#1925C2214yes—
70#1880C2214yes—
71#1878C2214yes—
72#1878C2214yes—
73#1877C2214yes—
74#1872C2214yes—
75#1863C2214yes—
76#1862C2214yes—
77#1852C2214yes—
78#1839C2212yes—
79#1832C2212yes—
80#1817C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1805C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1804C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1788C2214yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
89#1750C2212yes—
90#1746C2212yes—
91C22×#41C2312yes—
92C22×Q16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94#532—28no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124C2312yes—
100C2×C22⋊Q8C2312yes—
101C2×#121—22no—
102#520—44no—
103#520—44no—
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4C2312yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#477—44no—
122#474—44no—
123#462—44no—
124#461—44no—
125#452—216no—
126C2×#107C2314yes—
127C2×#107C2314yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×#97C2312yes—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#401—22no—
142#400—21no—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#400—22no—
146#399—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#397—21no—
150#397—21no—
151#395—21no—
152#393—21no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391C2312yes—
156#391C2312yes—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#391C2312yes—
160#391C2312yes—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390C2312yes—
164#390C2312yes—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389C2312yes—
169#389C2312yes—
170#389C2312yes—
171#389C2312yes—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—24no—
175#388—24no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#386—24no—
187#385—22no—
188#385—24no—
189#385—24no—
190#384—22no—
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#382—22no—
195#382C2311yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#381—22no—
198#380—24no—
199#380C2312yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4D412yes—
204C4×C4⋊C4D412yes—
205C4×C4⋊C4C2312yes—
206C4×C22⋊C4D412yes—
207C4×C22⋊C4D412yes—
208#376—22no—
209#376C2311yescharacteristic
210#376C2311yescharacteristic
211C43C2311yescharacteristic
212C43C2311yescharacteristic
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#336C2314yes—
218#336C2314yes—
219#336C2312yes—
220#336C2312yes—
221#336C2314yes—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41#4118yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C22×C8C2414yes—
247C22×C8C2414yes—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251#127—24no—
252#124—24no—
253#124—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255#121—216no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4—84no—
271#117—24no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—48no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—48no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C4⋊C4C2412yes—
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—44no—
330#107—44no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—28no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#102—28no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341C22⋊C8—28no—
342#97—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D412yes—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—22no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×#4114yes—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4C2×#4114yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4114yes—
430C22×C4C2511yescharacteristic
431Q16—88no—
432SD16—88no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—82no—
492C42H(5,𝔽2)14yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23#52512yes—
503C23C23×D411yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—162no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—416no—
514D4—416no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4#57814yes—
566C2×C4C22×#4112yes—
567C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
568C2×C4#58511yescharacteristic
569C2×C4#58511yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22C2×#52511yescharacteristic
583C22C2×#53511yescharacteristic
584C22#344911yescharacteristic
585C22C2×#57812yes—
586C22#358512yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#350512yes—
604C4#350512yes—
605C2—42no—
606C2—84no—
607C2#3510211yescharacteristic
608C2#6058912yes—
609C2#6082111yescharacteristic
610C2#6082711yescharacteristic
611C2#6099312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35324C2semidirect
3. #32963C2semidirect
4. #32916C2semidirect
5. #29909C2semidirect
7. #29511C2semidirect
8. #29370C2semidirect
9. #29367C2semidirect
10. #29129C2semidirect
11. #29124C2semidirect
12. #28382C2semidirect
13. #28373C2semidirect
14. #28211C2semidirect
15. #28168C2semidirect
16. #22057C2semidirect
17. #20781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353242
#342072
#329632
#329162
#299092
#296292
#295112
#293702
#293672
#291292
#291242
#283822
#283732
#282112
#281682
#220572
#207812