Subgroups — #6479717

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2866	—	2	2	no	—
31	#2865	—	2	2	no	—
32	#2864	C₂²	1	2	yes	—
33	#2863	C₂²	1	2	yes	—
34	#2861	C₂²	1	2	yes	—
35	#2860	C₂²	1	2	yes	—
36	#2855	C₂²	1	2	yes	—
37	#2854	C₂²	1	2	yes	—
38	#2853	—	2	2	no	—
39	#2852	—	2	2	no	—
40	#2851	C₂²	1	2	yes	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#126	—	2	2	no	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#123	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2298	—	2	2	no	—
49	#2295	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	—
51	#2290	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	2	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	2	yes	—
57	#2068	C₂²	1	2	yes	—
58	#2068	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2066	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2054	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1968	C₂²	1	2	yes	—
74	#1958	C₂²	1	2	yes	—
75	#1958	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1941	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1934	C₂²	1	2	yes	—
81	#1933	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1927	C₂²	1	2	yes	—
85	#1926	C₂²	1	2	yes	—
86	#1925	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1893	C₂²	1	2	yes	—
93	#1892	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1835	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#499	—	4	2	no	—
140	#495	—	4	2	no	—
141	#488	—	4	4	no	—
142	#467	—	2	4	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#465	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#383	—	2	2	no	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#381	—	2	2	no	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	#376	—	2	2	no	—
254	C₄³	D₄	1	2	yes	—
255	C₄³	D₄	1	2	yes	—
256	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	1	no	—
293	C₂×D₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	4	8	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#123	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	#117	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	4	1	no	—
393	#107	—	4	1	no	—
394	#107	—	4	1	no	—
395	#107	—	4	1	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	4	2	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	4	1	no	—
419	C₄×C₈	—	4	1	no	—
420	C₄×C₈	—	4	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	8	2	no	—
507	SD₁₆	—	8	4	no	—
508	D₈	—	8	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	#532	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	#3168	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	16	2	no	—
731	C₂	#35103	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60900	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60900	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60945	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36638	C₂	semidirect
2. #33208	C₂	semidirect
4. #33044	C₂	semidirect
5. #29774	C₂	semidirect
6. #29771	C₂	semidirect
8. #29435	C₂	semidirect
9. #29433	C₂	semidirect
10. #29431	C₂	semidirect
11. #29429	C₂	semidirect
12. #29194	C₂	semidirect
13. #29180	C₂	semidirect
14. #28657	C₂	semidirect
15. #28617	C₂	semidirect
16. #22182	C₂	semidirect
18. #22180	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36638	2
#33208	2
#33173	2
#33044	2
#29774	2
#29771	2
#29770	2
#29435	2
#29433	2
#29431	2
#29429	2
#29194	2
#29180	2
#28657	2
#28617	2
#22182	2
#22181	2
#22180	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2