Subgroups — #6479796

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2858	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2856	C₂²	1	2	yes	—
24	#2644	C₂²	1	4	yes	—
25	#2624	C₂²	1	4	yes	—
26	#2513	—	2	2	no	—
27	#2490	—	2	2	no	—
28	#2454	—	2	2	no	—
29	#2448	—	2	2	no	—
30	#2447	—	2	2	no	—
31	#2427	—	2	2	no	—
32	#2426	—	2	2	no	—
33	#2420	—	2	2	no	—
34	#2324	C₂²	1	4	yes	—
35	#2319	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2087	C₂²	1	8	yes	—
40	#2067	C₂²	1	8	yes	—
41	#2067	C₂²	1	8	yes	—
42	#2054	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1970	C₂²	1	4	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1957	C₂²	1	2	yes	—
48	#1942	C₂²	1	4	yes	—
49	#1936	C₂²	1	8	yes	—
50	#1925	C₂²	1	8	yes	—
51	#1921	C₂²	1	8	yes	—
52	#1895	C₂²	1	8	yes	—
53	#1879	C₂²	1	8	yes	—
54	#1862	C₂²	1	8	yes	—
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1808	C₂²	1	4	yes	—
59	#1768	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#500	—	4	2	no	—
83	#493	—	4	2	no	—
84	#486	—	4	4	no	—
85	#466	—	2	16	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	#424	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#399	—	2	4	no	—
103	#397	—	2	4	no	—
104	#397	—	2	4	no	—
105	#397	—	2	4	no	—
106	#397	—	2	4	no	—
107	#396	—	2	4	no	—
108	#394	—	2	4	no	—
109	#394	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	C₂³	1	4	yes	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#388	—	2	4	no	—
133	#388	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	—	2	2	no	—
139	#381	—	2	4	no	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	#380	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	#376	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#125	—	8	4	no	—
184	#124	—	8	4	no	—
185	#124	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
187	#121	—	2	16	no	—
188	#121	—	8	4	no	—
189	#121	—	8	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	8	4	no	—
193	C₄×D₄	—	8	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	8	no	—
239	#107	—	4	4	no	—
240	#107	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	4	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	D₈	—	8	8	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	8	4	no	—
358	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	#532	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	8	8	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	D₄	—	8	8	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	D₄	—	16	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	16	8	no	—
415	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	#3259	1	4	yes	—
461	C₄	#3262	1	4	yes	—
462	C₄	#3505	1	2	yes	—
463	C₄	#3507	1	2	yes	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	16	4	no	—
466	C₂	#35103	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#3262	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#61014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35288	C₂	semidirect
2. #33209	C₂	semidirect
4. #33048	C₂	semidirect
5. #29778	C₂	semidirect
6. #29436	C₂	semidirect
7. #29192	C₂	semidirect
8. #29179	C₂	semidirect
9. #28655	C₂	semidirect
10. #28615	C₂	semidirect
11. #22196	C₂	semidirect
12. C₄×#424	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35288	2
#33209	2
#33171	2
#33048	2
#29778	2
#29436	2
#29192	2
#29179	2
#28655	2
#28615	2
#22196	2
C₄×#424	2