Subgroups — #6479807

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35323	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33053	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29786	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#29202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22203	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22198	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2863	C₂²	1	4	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	#2647	C₂²	1	2	yes	—
29	#2642	C₂²	1	2	yes	—
30	#2625	C₂²	1	4	yes	—
31	#2590	—	2	4	no	—
32	#2577	—	2	4	no	—
33	#2533	—	2	4	no	—
34	#2530	—	2	4	no	—
35	#2330	C₂²	1	2	yes	—
36	#2327	C₂²	1	2	yes	—
37	#2323	C₂²	1	4	yes	—
38	#2295	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2088	C₂²	1	4	yes	—
41	#2088	C₂²	1	4	yes	—
42	#2068	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2066	C₂²	1	4	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	4	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#1992	C₂²	1	2	yes	—
49	#1991	C₂²	1	2	yes	—
50	#1971	C₂²	1	2	yes	—
51	#1971	C₂²	1	2	yes	—
52	#1960	C₂²	1	2	yes	—
53	#1956	C₂²	1	2	yes	—
54	#1944	C₂²	1	2	yes	—
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1935	C₂²	1	4	yes	—
57	#1935	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	4	yes	—
59	#1927	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1919	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1892	C₂²	1	4	yes	—
64	#1878	C₂²	1	4	yes	—
65	#1878	C₂²	1	4	yes	—
66	#1865	C₂²	1	4	yes	—
67	#1863	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1836	C₂²	1	2	yes	—
71	#1809	C₂²	1	2	yes	—
72	#1809	C₂²	1	2	yes	—
73	#1768	C₂²	1	2	yes	—
74	#1768	C₂²	1	2	yes	—
75	#1767	C₂²	1	2	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#499	—	4	2	no	—
93	#494	—	4	2	no	—
94	#491	—	4	4	no	—
95	#470	—	2	8	no	—
96	#470	—	2	8	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
103	#424	—	2	4	no	—
104	#424	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×#97	—	4	2	no	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#400	—	2	4	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#391	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#383	—	2	4	no	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	#376	—	2	4	no	—
166	#376	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	4	1	no	—
216	#117	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	4	2	no	—
248	#107	—	4	2	no	—
249	#106	—	2	4	no	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	#106	—	4	2	no	—
252	#106	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	8	no	—
258	#103	—	2	8	no	—
259	#103	—	4	4	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#97	—	2	4	no	—
264	#97	—	4	2	no	—
265	#97	—	4	1	no	—
266	#97	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	8	4	no	—
313	Q₁₆	—	8	4	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	8	4	no	—
369	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	#532	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#3586	1	4	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	#35103	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#60726	1	2	yes	—
448	C₂	#60939	1	2	yes	—
449	C₂	#60975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #29447	C₂	semidirect
8. #29446	C₂	semidirect
9. #29202	C₂	semidirect
10. #29185	C₂	semidirect
11. #28664	C₂	semidirect
12. #28625	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35323	2
#33211	2
#33176	2
#33053	2
#29786	2
#29447	2
#29446	2
#29202	2
#29185	2
#28664	2
#28625	2
#22203	2
#22198	2
#20427	2