Subgroups — #6479817

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35291	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29786	C₂	1	4	yes	maximal
6	#29455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#29191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22198	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2645	C₂²	1	4	yes	—
25	#2625	C₂²	1	4	yes	—
26	#2514	—	2	2	no	—
27	#2509	—	2	2	no	—
28	#2508	—	2	2	no	—
29	#2495	—	2	2	no	—
30	#2494	—	2	2	no	—
31	#2489	—	2	2	no	—
32	#2453	—	2	2	no	—
33	#2421	—	2	2	no	—
34	#2323	C₂²	1	4	yes	—
35	#2320	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2088	C₂²	1	8	yes	—
40	#2068	C₂²	1	8	yes	—
41	#2066	C₂²	1	8	yes	—
42	#2056	C₂²	1	8	yes	—
43	#1990	C₂²	1	2	yes	—
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1971	C₂²	1	4	yes	—
46	#1956	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1944	C₂²	1	4	yes	—
49	#1933	C₂²	1	8	yes	—
50	#1928	C₂²	1	8	yes	—
51	#1920	C₂²	1	8	yes	—
52	#1892	C₂²	1	8	yes	—
53	#1878	C₂²	1	8	yes	—
54	#1865	C₂²	1	8	yes	—
55	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1809	C₂²	1	4	yes	—
59	#1768	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#500	—	4	2	no	—
77	#494	—	4	2	no	—
78	#487	—	4	4	no	—
79	#470	—	2	16	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
83	#424	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#401	—	2	4	no	—
97	#400	—	2	4	no	—
98	#400	—	2	4	no	—
99	#400	—	2	4	no	—
100	#400	—	2	4	no	—
101	#398	—	2	4	no	—
102	#397	—	2	4	no	—
103	#397	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	—	2	2	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#388	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#383	—	2	4	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	#382	—	2	2	no	—
135	#382	—	2	2	no	—
136	#382	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#376	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	#125	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	4	4	no	—
225	#106	—	2	8	no	—
226	#106	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
229	#103	—	2	16	no	—
230	#103	—	4	8	no	—
231	#103	—	4	8	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	4	2	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	8	8	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	8	4	no	—
334	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#532	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	Q₈	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#3261	1	4	yes	—
413	C₄	#3263	1	4	yes	—
414	C₄	#3505	1	2	yes	—
415	C₄	#3507	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	#35103	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#60723	1	2	yes	—
419	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#3263	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#61008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #29455	C₂	semidirect
7. #29191	C₂	semidirect
8. #29176	C₂	semidirect
9. #28656	C₂	semidirect
10. #28616	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35291	2
#33212	2
#33176	2
#33043	2
#29786	2
#29455	2
#29191	2
#29176	2
#28656	2
#28616	2
#22198	2
C₄×#424	2