Subgroups — #6479972

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#29428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#29401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#29376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
23	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2624	C₂²	1	2	yes	—
28	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2521	—	2	2	no	—
30	#2516	—	2	2	no	—
31	#2467	—	2	2	no	—
32	#2459	—	2	2	no	—
33	#2357	—	2	2	no	—
34	#2354	—	2	2	no	—
35	#2342	—	2	2	no	—
36	#2342	—	2	2	no	—
37	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2319	C₂²	1	2	yes	—
40	#2319	C₂²	1	2	yes	—
41	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2073	C₂²	1	2	yes	—
57	#2067	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2065	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	2	yes	—
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	2	yes	—
72	#1934	C₂²	1	2	yes	—
73	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1925	C₂²	1	2	yes	—
77	#1925	C₂²	1	2	yes	—
78	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1879	C₂²	1	2	yes	—
88	#1879	C₂²	1	2	yes	—
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1879	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1874	C₂²	1	2	yes	—
95	#1864	C₂²	1	2	yes	—
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1818	C₂²	1	2	yes	—
108	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	#518	—	2	4	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#482	—	2	8	no	—
141	#447	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#400	—	2	1	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#399	—	2	1	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#395	—	2	1	no	—
173	#394	—	2	1	no	—
174	#394	—	2	1	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	1	no	—
178	#392	—	2	1	no	—
179	#392	—	2	1	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	1	no	—
223	#385	—	2	1	no	—
224	#384	—	2	1	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#381	—	2	2	no	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#379	—	2	1	no	—
236	#379	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	#127	—	4	1	no	—
307	#127	—	4	1	no	—
308	#126	—	8	4	no	—
309	#124	—	8	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	8	4	no	—
328	#117	—	8	4	no	—
329	#117	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	—	4	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	8	4	no	—
516	D₈	—	8	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	—	16	2	no	—
624	C₂³	—	16	2	no	—
625	C₂³	#525	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	16	8	no	—
720	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
724	C₂²	#3584	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	4	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	#35118	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60570	1	2	yes	—
749	C₂	#61000	1	2	yes	—
750	C₂	#61007	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35268	C₂	semidirect
2. #34255	C₂	semidirect
3. #33103	C₂	semidirect
4. #33014	C₂	semidirect
5. #29976	C₂	semidirect
6. #29959	C₂	semidirect
7. #29765	C₂	semidirect
9. #29576	C₂	semidirect
10. #29552	C₂	semidirect
11. #29546	C₂	semidirect
12. #29545	C₂	semidirect
13. #29429	C₂	semidirect
14. #29428	C₂	semidirect
15. #29401	C₂	semidirect
16. #29376	C₂	semidirect
17. #22080	C₂	semidirect
18. #22040	C₂	semidirect
19. #20782	C₂	semidirect
23. #2864	C₂²	semidirect
24. #2860	C₂²	semidirect
25. #2858	C₂²	semidirect
37. #2331	C₂²	semidirect
38. #2328	C₂²	semidirect
41. #2319	C₂²	semidirect
51. #2101	C₂²	semidirect
53. #2087	C₂²	semidirect
54. #2086	C₂²	semidirect
55. #2085	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
69. #1942	C₂²	semidirect
70. #1941	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1926	C₂²	semidirect
78. #1925	C₂²	semidirect
79. #1925	C₂²	semidirect
80. #1925	C₂²	semidirect
81. #1921	C₂²	semidirect
82. #1921	C₂²	semidirect
83. #1921	C₂²	semidirect
84. #1919	C₂²	semidirect
85. #1919	C₂²	semidirect
86. #1918	C₂²	semidirect
97. #1864	C₂²	semidirect
100. #1862	C₂²	semidirect
103. #1840	C₂²	semidirect
104. #1832	C₂²	semidirect
105. #1832	C₂²	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
114. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35268	2
#34255	2
#33103	2
#33014	2
#29976	2
#29959	2
#29765	2
#29721	2
#29576	2
#29552	2
#29546	2
#29545	2
#29429	2
#29428	2
#29401	2
#29376	2
#22080	2
#22040	2
#20782	2