Subgroups — #6480117

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#29510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#29506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2855	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	C₂²	1	2	yes	—
28	#2850	C₂²	1	2	yes	—
29	#2647	C₂²	1	2	yes	—
30	#2645	C₂²	1	2	yes	—
31	#2644	C₂²	1	2	yes	—
32	#2640	C₂²	1	2	yes	—
33	#2532	—	2	2	no	—
34	#2530	—	2	2	no	—
35	#2529	—	2	2	no	—
36	#2527	—	2	2	no	—
37	#2510	—	2	2	no	—
38	#2488	—	2	2	no	—
39	#2450	—	2	2	no	—
40	#2419	—	2	2	no	—
41	#2331	C₂²	1	2	yes	—
42	#2326	C₂²	1	2	yes	—
43	#2320	C₂²	1	2	yes	—
44	#2319	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2101	C₂²	1	2	yes	—
49	#2101	C₂²	1	2	yes	—
50	#2097	C₂²	1	2	yes	—
51	#2092	C₂²	1	2	yes	—
52	#2084	C₂²	1	2	yes	—
53	#2084	C₂²	1	2	yes	—
54	#2072	C₂²	1	2	yes	—
55	#2071	C₂²	1	2	yes	—
56	#2058	C₂²	1	2	yes	—
57	#2058	C₂²	1	2	yes	—
58	#2042	C₂²	1	2	yes	—
59	#2042	C₂²	1	2	yes	—
60	#2024	C₂²	1	2	yes	—
61	#2023	C₂²	1	2	yes	—
62	#2015	C₂²	1	2	yes	—
63	#2012	C₂²	1	2	yes	—
64	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1968	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1941	C₂²	1	2	yes	—
75	#1941	C₂²	1	2	yes	—
76	#1936	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1935	C₂²	1	2	yes	—
79	#1935	C₂²	1	2	yes	—
80	#1934	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	—
84	#1927	C₂²	1	2	yes	—
85	#1927	C₂²	1	2	yes	—
86	#1926	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	—
89	#1920	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1893	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1892	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	—
104	#1807	C₂²	1	2	yes	—
105	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1746	C₂²	1	2	yes	—
108	#1746	C₂²	1	2	yes	—
109	#1746	C₂²	1	2	yes	—
110	#1746	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#467	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	#465	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#401	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#393	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#383	—	2	2	no	—
228	#382	—	2	2	no	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#381	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#376	C₂³	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#123	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	2	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	4	1	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	1	no	—
380	#106	—	4	1	no	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	#106	—	4	1	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	8	2	no	—
488	SD₁₆	—	8	4	no	—
489	D₈	—	8	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	#532	1	2	yes	—
580	C₂³	#577	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	16	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	16	4	no	—
644	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	#3173	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
673	C₂²	#3584	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	#35119	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61001	1	2	yes	—
700	C₂	#61001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35270	C₂	semidirect
2. #33136	C₂	semidirect
4. #33128	C₂	semidirect
5. #30293	C₂	semidirect
7. #30188	C₂	semidirect
8. #29591	C₂	semidirect
9. #29590	C₂	semidirect
10. #29571	C₂	semidirect
11. #29570	C₂	semidirect
12. #29525	C₂	semidirect
13. #29524	C₂	semidirect
14. #29510	C₂	semidirect
15. #29506	C₂	semidirect
17. #22183	C₂	semidirect
18. #22180	C₂	semidirect
19. C₂×#1746	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35270	2
#33136	2
#33135	2
#33128	2
#30293	2
#30241	2
#30188	2
#29591	2
#29590	2
#29571	2
#29570	2
#29525	2
#29524	2
#29510	2
#29506	2
#22184	2
#22183	2
#22180	2
C₂×#1746	2