Subgroups — #6480133

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#29530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#29508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#29504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2855	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	C₂²	1	2	yes	—
28	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2645	C₂²	1	2	yes	—
33	#2644	C₂²	1	2	yes	—
34	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2533	—	2	2	no	—
37	#2531	—	2	2	no	—
38	#2528	—	2	2	no	—
39	#2526	—	2	2	no	—
40	#2505	—	2	2	no	—
41	#2493	—	2	2	no	—
42	#2444	—	2	2	no	—
43	#2425	—	2	2	no	—
44	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2320	C₂²	1	2	yes	—
49	#2319	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2095	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2043	C₂²	1	2	yes	—
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2026	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	2	yes	—
67	#2014	C₂²	1	2	yes	—
68	#2013	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	2	yes	—
70	#1973	C₂²	1	2	yes	—
71	#1968	C₂²	1	2	yes	—
72	#1968	C₂²	1	2	yes	—
73	#1944	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1936	C₂²	1	2	yes	—
79	#1935	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	—
84	#1933	C₂²	1	2	yes	—
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1918	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1895	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1862	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1746	C₂²	1	2	yes	—
108	#1746	C₂²	1	2	yes	—
109	#1746	C₂²	1	2	yes	—
110	#1746	C₂²	1	2	yes	—
111	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#468	—	2	8	no	—
136	#468	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#401	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#383	—	2	2	no	—
224	#382	—	2	2	no	—
225	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#381	—	2	2	no	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#376	D₄	1	2	yes	—
239	#376	D₄	1	2	yes	—
240	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
292	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	#127	—	4	1	no	—
301	#127	—	4	1	no	—
302	#125	—	4	1	no	—
303	#125	—	4	1	no	—
304	#125	—	4	1	no	—
305	#125	—	4	1	no	—
306	#123	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	8	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	8	4	no	—
479	SD₁₆	—	8	4	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	#532	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	—	16	4	no	—
630	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3585	1	2	yes	—
657	C₂²	#3586	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	#35119	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60704	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61004	1	2	yes	—
684	C₂	#61004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35315	C₂	semidirect
3. #33145	C₂	semidirect
4. #33145	C₂	semidirect
5. #30297	C₂	semidirect
7. #30202	C₂	semidirect
9. #29585	C₂	semidirect
10. #29584	C₂	semidirect
11. #29569	C₂	semidirect
12. #29568	C₂	semidirect
13. #29531	C₂	semidirect
14. #29530	C₂	semidirect
15. #29508	C₂	semidirect
16. #29504	C₂	semidirect
17. #22191	C₂	semidirect
18. #22186	C₂	semidirect
19. #20365	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35315	2
#35271	2
#33145	2
#30297	2
#30248	2
#30202	2
#30201	2
#29585	2
#29584	2
#29569	2
#29568	2
#29531	2
#29530	2
#29508	2
#29504	2
#22191	2
#22186	2
#20365	2