Subgroups — #6480392

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27866	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25504	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24842	C₂	1	2	yes	maximal
16	#24760	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22189	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22188	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2855	C₂²	1	2	yes	—
28	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2645	C₂²	1	2	yes	—
31	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2533	—	2	2	no	—
33	#2528	—	2	2	no	—
34	#2505	—	2	2	no	—
35	#2493	—	2	2	no	—
36	#2371	—	2	2	no	—
37	#2368	—	2	2	no	—
38	#2356	—	2	2	no	—
39	#2343	—	2	2	no	—
40	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2320	C₂²	1	2	yes	—
47	#2320	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2276	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2088	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2066	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2056	C₂²	1	2	yes	—
67	#2043	C₂²	1	2	yes	—
68	#2024	C₂²	1	2	yes	—
69	#2016	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1949	C₂²	1	2	yes	—
73	#1948	C₂²	1	2	yes	—
74	#1928	C₂²	1	2	yes	—
75	#1928	C₂²	1	2	yes	—
76	#1928	C₂²	1	2	yes	—
77	#1927	C₂²	1	2	yes	—
78	#1927	C₂²	1	2	yes	—
79	#1927	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1920	C₂²	1	2	yes	—
82	#1920	C₂²	1	2	yes	—
83	#1920	C₂²	1	2	yes	—
84	#1919	C₂²	1	2	yes	—
85	#1919	C₂²	1	2	yes	—
86	#1894	C₂²	1	2	yes	—
87	#1894	C₂²	1	2	yes	—
88	#1894	C₂²	1	2	yes	—
89	#1894	C₂²	1	2	yes	—
90	#1878	C₂²	1	2	yes	—
91	#1878	C₂²	1	2	yes	—
92	#1878	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1832	C₂²	1	2	yes	—
104	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1832	C₂²	1	2	yes	—
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1809	C₂²	1	2	yes	—
110	#1805	C₂²	1	2	yes	—
111	#1803	C₂²	1	2	yes	—
112	#1728	C₂²	1	2	yes	—
113	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#533	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#479	—	4	4	no	—
138	#470	—	2	8	no	—
139	#470	—	2	8	no	—
140	#462	—	4	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	#423	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	#401	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#383	—	2	1	no	—
214	#383	—	2	2	no	—
215	#383	—	2	2	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#382	—	2	2	no	—
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#381	—	2	1	no	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	#376	—	2	1	no	—
241	#376	—	2	2	no	—
242	#376	D₄	1	2	yes	—
243	#376	D₄	1	2	yes	—
244	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
249	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	4	2	no	—
369	#107	—	4	2	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#106	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	8	4	no	—
475	Q₁₆	—	8	4	no	—
476	M₁₆	—	8	4	no	—
477	M₁₆	—	8	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₄²	—	8	2	no	—
541	C₄²	—	8	2	no	—
542	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	#525	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3586	1	2	yes	—
629	C₂²	#3586	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	#3514	1	2	yes	—
648	C₄	#3515	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	#35130	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60566	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60939	1	2	yes	—
654	C₂	#61005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33075	C₂	semidirect
4. #33041	C₂	semidirect
5. #30160	C₂	semidirect
6. #30140	C₂	semidirect
7. #29550	C₂	semidirect
8. #29549	C₂	semidirect
9. #29284	C₂	semidirect
10. #29264	C₂	semidirect
11. #28216	C₂	semidirect
12. #28170	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35315	2
#34221	2
#33075	2
#33041	2
#30160	2
#30140	2
#29550	2
#29549	2
#29284	2
#29264	2
#28216	2
#28170	2
#27866	2
#25504	2
#24842	2
#24760	2
#22189	2
#22188	2
#20753	2