Subgroups — #6480541

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2854	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2644	C₂²	1	2	yes	—
33	#2642	—	2	2	no	—
34	#2642	—	2	2	no	—
35	#2642	C₂²	1	2	yes	—
36	#2642	C₂²	1	2	yes	—
37	#2642	C₂²	1	2	yes	—
38	#2642	C₂²	1	2	yes	—
39	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2531	—	2	2	no	—
41	#2526	—	2	2	no	—
42	#2444	—	2	2	no	—
43	#2425	—	2	2	no	—
44	C₂×#400	—	2	2	no	—
45	C₂×#400	—	2	2	no	—
46	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2319	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2068	C₂²	1	4	yes	—
54	#2066	C₂²	1	4	yes	—
55	#2059	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2055	C₂²	1	4	yes	—
58	#2043	C₂²	1	4	yes	—
59	#2025	C₂²	1	4	yes	—
60	#2013	C₂²	1	4	yes	—
61	#1992	C₂²	1	2	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	—
65	#1968	C₂²	1	4	yes	—
66	#1968	C₂²	1	4	yes	—
67	#1960	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1935	C₂²	1	4	yes	—
70	#1935	C₂²	1	4	yes	—
71	#1933	C₂²	1	4	yes	—
72	#1933	C₂²	1	4	yes	—
73	#1928	C₂²	1	4	yes	—
74	#1927	C₂²	1	4	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1874	C₂²	1	2	yes	—
78	#1874	C₂²	1	2	yes	—
79	#1853	C₂²	1	2	yes	—
80	#1852	C₂²	1	2	yes	—
81	#1787	C₂²	1	2	yes	—
82	#1787	C₂²	1	2	yes	—
83	#1768	C₂²	1	2	yes	—
84	#1768	C₂²	1	2	yes	—
85	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1746	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	—	4	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#499	—	4	4	no	—
116	#492	—	4	4	no	—
117	#491	—	4	4	no	—
118	#490	—	4	4	no	—
119	#448	—	2	8	no	—
120	#448	—	2	8	no	—
121	#432	—	2	4	no	—
122	#431	—	2	4	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#400	—	2	4	no	—
148	#400	—	2	4	no	—
149	#400	—	2	4	no	—
150	#400	—	2	4	no	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#400	—	2	4	no	—
153	#400	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	2	no	—
158	#396	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	2	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#381	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#376	D₄	1	2	yes	—
198	#376	D₄	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	4	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	—	4	4	no	—
252	#125	—	4	8	no	—
253	#123	—	8	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	8	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	4	4	no	—
304	#106	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	8	8	no	—
408	SD₁₆	—	8	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	8	2	no	—
461	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	#532	1	2	yes	—
473	C₂³	#577	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	8	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	16	4	no	—
529	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	#3174	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
555	C₂²	#3586	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	#3514	1	2	yes	—
571	C₄	#3514	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	16	2	no	—
574	C₂	#35131	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60813	1	2	yes	—
578	C₂	#60982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2642	C₂	semidirect
3. #33285	C₂	semidirect
4. #33246	C₂	semidirect
5. #30355	C₂	semidirect
6. #29568	C₂	semidirect
7. #28664	C₂	semidirect
8. #28622	C₂	semidirect
10. #25861	C₂	semidirect
11. #25815	C₂	semidirect
13. #24509	C₂	semidirect
14. #24503	C₂	semidirect
15. #22047	C₂	semidirect
16. #22041	C₂	semidirect
17. #20469	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35271	2
C₂×#2642	2
#33285	2
#33246	2
#30355	2
#29568	2
#28664	2
#28622	2
#25913	2
#25861	2
#25815	2
#25718	2
#24509	2
#24503	2
#22047	2
#22041	2
#20469	2