Subgroups — #6481352

Order 512.

4398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×#547	—	2	8	no	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#547	—	2	2	no	—
17	C₂×#547	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#535	—	2	1	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#3226	—	2	8	no	—
30	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3100	—	2	8	no	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2847	C₂²	1	4	yes	—
43	#2617	—	2	2	no	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2544	—	2	2	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2535	—	2	2	no	—
49	#2311	—	2	1	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1823	C₂²	1	4	yes	—
60	#1823	C₂²	1	2	yes	—
61	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	2	yes	—
63	#1779	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	16	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	1	no	—
69	C₂²×#41	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	—	4	8	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#547	—	2	32	no	—
80	#547	—	2	32	no	—
81	#547	—	2	16	no	—
82	#547	—	2	16	no	—
83	#547	—	2	16	no	—
84	#547	—	2	16	no	—
85	#535	—	4	8	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#123	—	2	32	no	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×#123	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	2	8	no	—
143	#486	—	2	8	no	—
144	#480	—	2	8	no	—
145	#480	—	2	16	no	—
146	#474	—	2	16	no	—
147	#474	—	2	8	no	—
148	#459	—	2	8	no	—
149	#447	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	16	no	—
151	#431	—	2	4	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	8	no	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	—	2	1	no	—
175	#380	—	2	1	no	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	8	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	2	32	no	—
186	C₂×#41	—	2	32	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×#41	—	4	16	no	—
189	C₂×#41	—	4	128	no	—
190	C₂×#41	—	4	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	4	8	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#123	—	2	64	no	—
259	#123	—	2	64	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	32	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	4	16	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	16	no	—
270	#120	—	4	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	8	no	—
332	#107	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	128	no	—
362	#41	—	4	128	no	—
363	#41	—	8	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	64	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	#120	1	4	yes	—
489	C₄²	#120	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	16	no	—
526	Q₈	—	4	16	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	16	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	64	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	16	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	64	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	16	no	—
592	C₂²	—	4	32	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	16	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3485	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#3586	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
622	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
623	C₄	#3449	1	2	yes	—
624	C₄	#3487	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	16	2	no	—
629	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61694	1	2	yes	—
633	C₂	#61717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #32978	C₂	semidirect
6. #29592	C₂	semidirect
7. #25703	C₂	semidirect
8. #25567	C₂	semidirect
9. #24116	C₂	semidirect
10. #21833	C₂	semidirect
11. #21786	C₂	semidirect
12. #20732	C₂	semidirect
30. C₂×#500	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#474	C₂²	semidirect
36. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2547	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
47. #2537	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #1999	C₂²	semidirect
53. #1990	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
55. #1954	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1874	C₂²	semidirect
58. #1852	C₂²	semidirect
61. #1802	C₂²	semidirect
64. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
214. C₂²×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂×#3226	2
C₂×#3100	2
#35165	2
#32978	2
#29592	2
#25703	2
#25567	2
#24116	2
#21833	2
#21786	2
#20732	2