Subgroups — #6481368

Order 512.

3111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#556	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	—	2	8	no	—
18	C₂×#556	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#126	—	2	2	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#3238	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3117	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2848	C₂²	1	2	yes	—
50	#2847	C₂²	1	2	yes	—
51	#2623	—	2	1	no	—
52	#2613	—	2	1	no	—
53	#2603	—	2	2	no	—
54	#2598	—	2	2	no	—
55	#2562	C₂²	1	2	yes	—
56	#2540	C₂²	1	2	yes	—
57	#2536	C₂²	1	2	yes	—
58	#2535	C₂²	1	2	yes	—
59	#2321	—	2	2	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	4	yes	—
68	#1955	C₂²	1	4	yes	—
69	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1824	C₂²	1	2	yes	—
74	#1823	C₂²	1	2	yes	—
75	#1823	C₂²	1	2	yes	—
76	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1787	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	#556	—	2	32	no	—
88	#556	—	2	32	no	—
89	#556	—	2	16	no	—
90	#556	—	2	16	no	—
91	#556	—	2	16	no	—
92	#556	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	4	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	—	2	32	no	—
102	C₂×#126	—	2	8	no	—
103	C₂×#126	—	2	8	no	—
104	C₂×#126	—	2	1	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	16	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#123	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	8	no	—
140	C₂×#117	—	2	8	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#501	—	2	8	no	—
156	#489	—	2	8	no	—
157	#484	—	2	4	no	—
158	#483	—	2	8	no	—
159	#481	—	2	4	no	—
160	#480	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	8	no	—
162	#477	—	2	8	no	—
163	#476	—	2	8	no	—
164	#464	—	2	8	no	—
165	#451	—	2	4	no	—
166	#448	—	2	4	no	—
167	#441	—	2	8	no	—
168	#440	—	2	8	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#383	—	2	1	no	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	#380	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#126	—	2	64	no	—
265	#126	—	2	64	no	—
266	#126	—	4	4	no	—
267	#125	—	2	2	no	—
268	#125	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	32	no	—
270	#124	—	2	32	no	—
271	#124	—	2	2	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#123	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#120	—	4	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	#117	—	2	32	no	—
304	#117	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	4	no	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	4	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	4	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄²	—	2	32	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	8	2	no	—
517	C₄²	#120	1	4	yes	—
518	C₄²	#120	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	8	8	no	—
541	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂³	#575	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	4	16	no	—
548	Q₈	—	4	16	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	—	16	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	16	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	#3005	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3485	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
623	C₂²	#3586	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	8	1	no	—
637	C₄	#3449	1	2	yes	—
638	C₄	#3487	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	16	1	no	—
642	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61712	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35102	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#3238	C₂	semidirect
3. C₂×#3117	C₂	semidirect
5. #32984	C₂	semidirect
6. #32980	C₂	semidirect
7. #29599	C₂	semidirect
8. #29595	C₂	semidirect
9. #25711	C₂	semidirect
10. #25580	C₂	semidirect
11. #24135	C₂	semidirect
12. #24131	C₂	semidirect
13. #21840	C₂	semidirect
14. #21790	C₂	semidirect
15. #20741	C₂	semidirect
32. C₂×#501	C₂²	semidirect
33. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#479	C₂²	semidirect
40. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#464	C₂²	semidirect
45. C₂×#441	C₂²	semidirect
46. C₂×#440	C₂²	semidirect
61. #2036	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
69. #1875	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1854	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
80. #1763	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
126. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3238	2
C₂×#3117	2
#35102	2
#32984	2
#32980	2
#29599	2
#29595	2
#25711	2
#25580	2
#24135	2
#24131	2
#21840	2
#21790	2
#20741	2