Finite Group Databasebeta

← #6481369

Subgroups — #6481369

Order 512.

3524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32980C212yesmaximal, complemented
6#32979C212yesmaximal, complemented
7#29594C212yesmaximal, complemented
8#29592C212yesmaximal, complemented
9#25714C214yesmaximal, complemented
10#25581C214yesmaximal, complemented
11#24136C218yesmaximal, complemented
12#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553—28no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—28no—
19C2×#553C2214yes—
20C2×#553C2214yes—
21C2×#535—21no—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×#126—21no—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×#123—21no—
26C22×#121—21no—
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32C22×#117C2211yescharacteristic
33C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#3234—28no—
35C2×#501C2212yescomplemented
36C2×#490C2212yescomplemented
37#3109—28no—
38C2×#481C2212yes—
39C2×#481C2212yes—
40C2×#480C2212yes—
41C2×#478C2214yescomplemented
42C2×#476C2212yescomplemented
43C2×#459C2212yescomplemented
44C2×#447C2212yes—
45C2×#442C2214yescomplemented
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#2847C2212yes—
49#2847C2212yes—
50#2617—21no—
51#2617—21no—
52#2547C2212yescomplemented
53#2544—22no—
54#2541C2212yescomplemented
55#2537C2214yescomplemented
56#2535—22no—
57#2311—21no—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2034C2218yescomplemented
60#2033C2218yescomplemented
61#1999C2218yescomplemented
62#1999C2218yescomplemented
63#1992C2214yescomplemented
64#1989C2214yescomplemented
65#1955C2214yescomplemented
66#1955C2214yescomplemented
67#1875C2218yescomplemented
68#1874C2218yescomplemented
69#1854C2218yescomplemented
70#1853C2218yescomplemented
71#1824C2212yes—
72#1824C2212yes—
73#1823C2212yes—
74#1802C2214yescomplemented
75#1786C2212yes—
76#1779C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1762C2214yescomplemented
79C22×#41—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4—21no—
82C23×D4D411yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C22×D8C2314yes—
89#553—232no—
90#553—232no—
91#553—216no—
92#553—216no—
93#553—216no—
94#553—216no—
95#535—48no—
96#532—24no—
97#532—24no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—22no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#126—216no—
102C2×#126—24no—
103C2×#126—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—24no—
107C2×#125D418yescomplemented
108C2×#125C2312yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#123—216no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×#121—216no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121—24no—
126C2×#121C2312yes—
127C2×#121C2314yes—
128C2×#121C2314yes—
129C2×#121C2314yes—
130C2×#121C2314yes—
131C2×#120—22no—
132C2×#120—22no—
133C2×C4×D4—216no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D418yescomplemented
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—24no—
154C2×#117C2314yes—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—24no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2314yes—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501—28no—
175#490—28no—
176#481—28no—
177#481—28no—
178#480—28no—
179#478—216no—
180#476—28no—
181#459—28no—
182#447—28no—
183#442—216no—
184#432—24no—
185#432—24no—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×#102C2314yes—
193C2×#102C2314yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#102C2318yes—
196C2×C22⋊C8C2312yes—
197C2×C22⋊C8C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2318yes—
199C2×C22⋊C8C2318yes—
200C2×#97C2312yes—
201C2×#97C2312yes—
202#397—22no—
203#397—22no—
204#394—24no—
205#394—24no—
206#392—22no—
207#392—22no—
208#391—22no—
209#390—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#386—24no—
213#386—24no—
214#384C2312yes—
215#382—21no—
216#380—21no—
217#380—24no—
218#380C2312yes—
219#380C2314yes—
220#380C2314yes—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4C2312yes—
223#340C2318yes—
224#340C2318yes—
225#340C2318yes—
226C25—21no—
227C25C2×D411yescharacteristic
228C25C2×D411yescharacteristic
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C22×Q8—21no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—84no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2412yes—
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—44no—
271C23×C4—84no—
272C23×C4—84no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2412yes—
280C23×C4C2412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×D8—28no—
283C2×D8—48no—
284C22×C8C2414yes—
285C22×C8C2414yes—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—48no—
291#126—232no—
292#126—232no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125C2×D418yes—
298#125C2×D418yes—
299#124—48no—
300#124—44no—
301#123—232no—
302#123—232no—
303#121—232no—
304#121—232no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—416no—
314#121—44no—
315#121—48no—
316#121—48no—
317#120—48no—
318#120—48no—
319C4×D4—232no—
320C4×D4—232no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4C2×D418yes—
335C4×D4C2×D418yes—
336#117—216no—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—44no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—216no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2414yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—28no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D414yes—
399C2×C42C2×D414yes—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—28no—
403#106—28no—
404#106—28no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409#102—28no—
410#102—28no—
411#102—48no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—48no—
415C22⋊C8—48no—
416#97—24no—
417#97—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
439C24C22×D412yes—
440C24C22×D412yes—
441C24C22×D411yescharacteristic
442#41—816no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×D4—216no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—216no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—816no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C22×D414yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—216no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—88no—
528C22×C4—816no—
529C22×C4—816no—
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C2511yescharacteristic
542D8—416no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—28no—
546C2×C8—28no—
547C4⋊C4—216no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D414yes—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—216no—
586C42—44no—
587C42#12014yes—
588C42#12014yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—28no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—48no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23C2×#12012yes—
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C23#57512yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634Q8—84no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—48no—
638D4—48no—
639D4—48no—
640D4—432no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—816no—
647D4—88no—
648D4—168no—
649D4—168no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—816no—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C23×D411yescharacteristic
700C2×C4#58514yes—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—28no—
708C22—24no—
709C22—416no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—88no—
722C22—816no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22#300614yes—
731C22C22×#12011yescharacteristic
732C22#348512yes—
733C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C22C2×#57511yescharacteristic
735C22#358512yes—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4#344912yes—
749C4#348712yes—
750C2—24no—
751C2—44no—
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2—162no—
755C2#3514911yescharacteristic
756C2C2×#300611yescharacteristic
757C2#6036711yescharacteristic
758C2#6170712yes—
759C2#6171312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#553C2semidirect
2. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#3109C2semidirect
4. #35165C2semidirect
5. #32980C2semidirect
6. #32979C2semidirect
7. #29594C2semidirect
8. #29592C2semidirect
9. #25714C2semidirect
10. #25581C2semidirect
11. #24136C2semidirect
12. #21838C2semidirect
13. #21790C2semidirect
14. #20738C2semidirect
35. C2×#501C22semidirect
36. C2×#490C22semidirect
41. C2×#478C22semidirect
42. C2×#476C22semidirect
43. C2×#459C22semidirect
45. C2×#442C22semidirect
52. #2547C22semidirect
54. #2541C22semidirect
55. #2537C22semidirect
59. #2034C22semidirect
60. #2033C22semidirect
61. #1999C22semidirect
62. #1999C22semidirect
63. #1992C22semidirect
64. #1989C22semidirect
65. #1955C22semidirect
66. #1955C22semidirect
67. #1875C22semidirect
68. #1874C22semidirect
69. #1854C22semidirect
70. #1853C22semidirect
74. #1802C22semidirect
78. #1762C22semidirect
107. C2×#125D4semidirect
144. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
C2×#32342
C2×#31092
#351652
#329802
#329792
#295942
#295922
#257142
#255812
#241362
#218382
#217902
#207382