Finite Group Databasebeta

← #6481370

Subgroups — #6481370

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32984C212yesmaximal, complemented
6#32983C212yesmaximal, complemented
7#29598C212yesmaximal, complemented
8#29596C212yesmaximal, complemented
9#25713C214yesmaximal, complemented
10#25582C214yesmaximal, complemented
11#24138C218yesmaximal, complemented
12#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553—28no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—28no—
19C2×#553C2214yes—
20C2×#553C2214yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×#126—21no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C22×#123—21no—
25C22×#121—21no—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#3236—28no—
34C2×#501C2212yescomplemented
35C2×#491C2212yescomplemented
36#3110—28no—
37C2×#484C2212yes—
38C2×#484C2212yes—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#479C2214yescomplemented
41C2×#474C2212yescomplemented
42C2×#461C2212yescomplemented
43C2×#450C2212yes—
44C2×#440C2214yescomplemented
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2848C2212yes—
48#2848C2212yes—
49#2626—21no—
50#2626—21no—
51#2580—22no—
52#2566—22no—
53#2563C2212yescomplemented
54#2542C2212yescomplemented
55#2538C2214yescomplemented
56#2317—21no—
57#2309—21no—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2034C2218yescomplemented
60#2033C2218yescomplemented
61#2000C2218yescomplemented
62#2000C2218yescomplemented
63#1992C2214yescomplemented
64#1989C2214yescomplemented
65#1955C2214yescomplemented
66#1955C2214yescomplemented
67#1873C2218yescomplemented
68#1872C2218yescomplemented
69#1854C2218yescomplemented
70#1852C2218yescomplemented
71#1824C2212yes—
72#1824C2212yes—
73#1823C2212yes—
74#1802C2214yescomplemented
75#1786C2212yes—
76#1779C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1762C2214yescomplemented
79C23×D4—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4D411yescharacteristic
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C24×C4—21no—
84C24×C4—21no—
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C22×SD16C2314yes—
88#553—232no—
89#553—232no—
90#553—216no—
91#553—216no—
92#553—216no—
93#553—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—216no—
99C2×#126—24no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125D418yes—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#123—216no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—24no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121—216no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121C2314yes—
125C2×#121C2314yes—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—216no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4D418yes—
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—24no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117C2314yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—24no—
154C22×C4⋊C4—24no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2314yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C22×C42—21no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#501—28no—
169#491—28no—
170#484—28no—
171#484—28no—
172#483—28no—
173#479—216no—
174#474—28no—
175#461—28no—
176#450—28no—
177#440—216no—
178#432—24no—
179#432—24no—
180C2×#107C2314yes—
181C2×#107C2314yes—
182C2×#106C2314yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2318yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2318yes—
193C2×C22⋊C8C2318yes—
194C2×#97C2312yes—
195C2×#97C2312yes—
196#399—22no—
197#399—22no—
198#396—24no—
199#396—24no—
200#393—22no—
201#393—22no—
202#390—22no—
203#390—22no—
204#390—24no—
205#389—24no—
206#385—24no—
207#385—24no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#384—22no—
211#384C2312yes—
212#382—22no—
213#382—21no—
214#380—21no—
215#380C2314yes—
216#380C2314yes—
217#380C2312yes—
218#379—22no—
219#379—22no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4C2312yes—
222#340C2318yes—
223#340C2318yes—
224#340C2318yes—
225C25—21no—
226C25C2×D411yescharacteristic
227C25C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—84no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D414yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—28no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—28no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—44no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—84no—
262C23×C4—84no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×SD16—28no—
273C2×SD16—48no—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280#126—232no—
281#126—232no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—44no—
287#125C2×D418yes—
288#125C2×D418yes—
289#123—232no—
290#123—232no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—48no—
295C22⋊Q8—48no—
296#121—232no—
297#121—232no—
298#121—216no—
299#121—216no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—44no—
307C4×D4—232no—
308C4×D4—232no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4C2×D418yes—
320C4×D4C2×D418yes—
321#117—216no—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—44no—
325#117—44no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2414yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—28no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D414yes—
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—28no—
395#107—28no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399#103—28no—
400#103—28no—
401#103—28no—
402#102—28no—
403#102—48no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—48no—
407C22⋊C8—48no—
408#97—24no—
409#97—24no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24#13714yes—
430C24C22×D412yes—
431C24C22×D412yes—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—82no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—216no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4C22×D414yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—816no—
502C22×C4—816no—
503C22×C4#12014yes—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2511yescharacteristic
515SD16—416no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—28no—
519C2×C8—28no—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—84no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4C22×D414yes—
546C4⋊C4C22×D414yes—
547C4⋊C4C22×D414yes—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—216no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42#12014yes—
567C42#12014yes—
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—48no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23C2×#12012yes—
604C23C2×#13714yes—
605C23C2×#13712yes—
606C23#57512yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—84no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—432no—
617D4—44no—
618D4—816no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4#58514yes—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—28no—
677C22—24no—
678C22—416no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—88no—
691C22—816no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22#300714yes—
695C22C22×#12011yescharacteristic
696C22#348512yes—
697C22C22×#13711yescharacteristic
698C22C2×#57511yescharacteristic
699C22#358512yes—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4#344912yes—
714C4#348712yes—
715C2—24no—
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2—84no—
719C2#3514911yescharacteristic
720C2C2×#300711yescharacteristic
721C2#6036711yescharacteristic
722C2#6170812yes—
723C2#6171312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C2×#3110C2semidirect
4. #35172C2semidirect
5. #32984C2semidirect
6. #32983C2semidirect
7. #29598C2semidirect
8. #29596C2semidirect
9. #25713C2semidirect
10. #25582C2semidirect
11. #24138C2semidirect
12. #21838C2semidirect
13. #21790C2semidirect
14. #20738C2semidirect
34. C2×#501C22semidirect
35. C2×#491C22semidirect
40. C2×#479C22semidirect
41. C2×#474C22semidirect
42. C2×#461C22semidirect
44. C2×#440C22semidirect
53. #2563C22semidirect
54. #2542C22semidirect
55. #2538C22semidirect
59. #2034C22semidirect
60. #2033C22semidirect
61. #2000C22semidirect
62. #2000C22semidirect
63. #1992C22semidirect
64. #1989C22semidirect
65. #1955C22semidirect
66. #1955C22semidirect
67. #1873C22semidirect
68. #1872C22semidirect
69. #1854C22semidirect
70. #1852C22semidirect
74. #1802C22semidirect
78. #1762C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
C2×#32362
C2×#31102
#351722
#329842
#329832
#295982
#295962
#257132
#255822
#241382
#218382
#217902
#207382