Finite Group Databasebeta

← #6481371

Subgroups — #6481371

Order 512.

3308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35165C211yesmaximal, characteristic
5#32980C212yesmaximal, complemented
6#32978C212yesmaximal, complemented
7#29595C212yesmaximal, complemented
8#29593C212yesmaximal, complemented
9#25716C214yesmaximal, complemented
10#25583C214yesmaximal, complemented
11#24137C218yesmaximal, complemented
12#21838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#552—28no—
16C2×#552—28no—
17C2×#552—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#552C2214yes—
20C2×#552C2214yes—
21C2×#535—21no—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×#126—21no—
24C22×#125—21no—
25C22×#125C2211yescharacteristic
26C22×#123—21no—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C22×#117—21no—
32C22×#117C2211yescharacteristic
33C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#3234—28no—
35C2×#501C2212yescomplemented
36C2×#490C2212yescomplemented
37#3112—28no—
38C2×#481C2212yes—
39C2×#480C2212yes—
40C2×#480C2212yes—
41C2×#477C2212yescomplemented
42C2×#478C2214yescomplemented
43C2×#460C2212yescomplemented
44C2×#448C2212yes—
45C2×#440C2214yescomplemented
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48#2847C2212yes—
49#2847C2212yes—
50#2617—21no—
51#2617—21no—
52#2547C2212yes—
53#2544—22no—
54#2541C2212yes—
55#2537C2214yes—
56#2535—22no—
57#2311—21no—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2036C2218yescomplemented
60#2035C2218yescomplemented
61#2000C2218yescomplemented
62#2000C2218yescomplemented
63#1992C2214yescomplemented
64#1989C2214yescomplemented
65#1955C2214yes—
66#1955C2214yes—
67#1875C2218yescomplemented
68#1874C2218yescomplemented
69#1854C2218yescomplemented
70#1852C2218yescomplemented
71#1824C2212yes—
72#1823C2212yes—
73#1823C2212yes—
74#1803C2214yescomplemented
75#1787C2212yes—
76#1779C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1763C2214yescomplemented
79C22×#41—21no—
80C23×Q8C2311yescharacteristic
81C23×D4D411yescharacteristic
82C24×C4—21no—
83C24×C4C2311yescharacteristic
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C22×SD16C2314yes—
86#552—232no—
87#552—232no—
88#552—216no—
89#552—216no—
90#552—216no—
91#552—216no—
92#535—48no—
93#532—24no—
94#532—24no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—22no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#126—216no—
99C2×#126—24no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—216no—
102C2×#125—24no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—24no—
107C2×#125D418yescomplemented
108C2×#125C2312yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#123—216no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2314yes—
127C2×#121C2314yes—
128C2×#120—22no—
129C2×#120—22no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8D418yescomplemented
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×#117—216no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117—24no—
149C2×#117—24no—
150C2×#117—24no—
151C2×#117C2314yes—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—24no—
160C22×C4⋊C4—24no—
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2314yes—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C22×C42—21no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501—28no—
175#490—28no—
176#481—28no—
177#480—28no—
178#480—28no—
179#478—216no—
180#477—28no—
181#460—28no—
182#448—28no—
183#440—216no—
184#432—24no—
185#432—24no—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2318yes—
193C2×#102C2314yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×C22⋊C8C2312yes—
197C2×C22⋊C8C2312yes—
198C2×C22⋊C8C2318yes—
199C2×C22⋊C8C2318yes—
200C2×#97C2312yes—
201C2×#97C2312yes—
202#397—22no—
203#397—22no—
204#394—24no—
205#394—24no—
206#392—22no—
207#392—22no—
208#391—22no—
209#390—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#386—24no—
213#386—24no—
214#384C2312yes—
215#382—21no—
216#380—21no—
217#380—24no—
218#380C2312yes—
219#380C2314yes—
220#380C2314yes—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4C2312yes—
223#340C2318yes—
224#340C2318yes—
225#340C2318yes—
226C25C2×D411yescharacteristic
227C25C2×D411yescharacteristic
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8C2×D414yes—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—44no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—44no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×SD16—28no—
273C2×SD16—48no—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2414yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—48no—
281#126—232no—
282#126—232no—
283#125—232no—
284#125—232no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125C2×D418yes—
290#125C2×D418yes—
291#124—48no—
292#124—44no—
293#123—232no—
294#123—232no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—416no—
304#121—44no—
305#121—48no—
306#121—48no—
307#120—48no—
308#120—48no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8C2×D418yes—
314C4×Q8C2×D418yes—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—44no—
324#117—216no—
325#117—232no—
326#117—232no—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—44no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—216no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2414yes—
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—28no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D414yes—
396C2×C42C2×D414yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—28no—
400#107—28no—
401#106—28no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404#103—28no—
405#103—48no—
406#102—28no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—48no—
412C22⋊C8—48no—
413#97—24no—
414#97—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
430C24C22×D412yes—
431C24C22×D412yes—
432C24C22×D411yescharacteristic
433#41—816no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8C22×D414yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526SD16—416no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—28no—
530C2×C8—28no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C4⋊C4C22×D414yes—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—216no—
572C42—28no—
573C42—28no—
574C42—44no—
575C42#12014yes—
576C42#12014yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—28no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23C2×#12012yes—
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C23#57512yes—
611C23C23×D411yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—48no—
615Q8—44no—
616Q8—84no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624D4—168no—
625D4—168no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—432no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C23×D411yescharacteristic
678C2×C4#58514yes—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—28no—
686C22—24no—
687C22—416no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—88no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22#300614yes—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22#348512yes—
705C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C22C2×#57511yescharacteristic
707C22#358612yes—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4#344912yes—
722C4#348712yes—
723C2—24no—
724C2—44no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#3514911yescharacteristic
728C2C2×#300611yescharacteristic
729C2#6036811yescharacteristic
730C2#6170412yes—
731C2#6171112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#552C2semidirect
2. C2×#3234C2semidirect
3. C2×#3112C2semidirect
5. #32980C2semidirect
6. #32978C2semidirect
7. #29595C2semidirect
8. #29593C2semidirect
9. #25716C2semidirect
10. #25583C2semidirect
11. #24137C2semidirect
12. #21838C2semidirect
13. #21790C2semidirect
14. #20740C2semidirect
35. C2×#501C22semidirect
36. C2×#490C22semidirect
41. C2×#477C22semidirect
42. C2×#478C22semidirect
43. C2×#460C22semidirect
45. C2×#440C22semidirect
59. #2036C22semidirect
60. #2035C22semidirect
61. #2000C22semidirect
62. #2000C22semidirect
63. #1992C22semidirect
64. #1989C22semidirect
67. #1875C22semidirect
68. #1874C22semidirect
69. #1854C22semidirect
70. #1852C22semidirect
74. #1803C22semidirect
78. #1763C22semidirect
107. C2×#125D4semidirect
133. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5522
C2×#32342
C2×#31122
#351652
#329802
#329782
#295952
#295932
#257162
#255832
#241372
#218382
#217902
#207402