Finite Group Databasebeta

← #6481377

Subgroups — #6481377

Order 512.

3332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32984C212yesmaximal, complemented
6#32982C212yesmaximal, complemented
7#29598C212yesmaximal, complemented
8#29596C212yesmaximal, complemented
9#25714C214yesmaximal, complemented
10#25582C214yesmaximal, complemented
11#24126C218yesmaximal, complemented
12#21836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553—28no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—28no—
19C2×#553C2214yes—
20C2×#553C2214yes—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×#126—21no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C22×#123—21no—
25C22×#121—21no—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#3236—28no—
34C2×#501C2212yescomplemented
35C2×#491C2212yescomplemented
36#3101—28no—
37C2×#484C2212yes—
38C2×#483C2212yes—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#479C2214yescomplemented
41C2×#476C2212yescomplemented
42C2×#461C2212yescomplemented
43C2×#450C2212yes—
44C2×C4×SD16C2214yescomplemented
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47#2848C2212yes—
48#2848C2212yes—
49#2633—22no—
50#2547C2212yescomplemented
51#2542C2212yescomplemented
52#2536C2214yescomplemented
53#2502—21no—
54#2482—21no—
55#2482—21no—
56#2435—21no—
57#2326—22no—
58#2283C2211yescharacteristic
59#2034C2218yescomplemented
60#2033C2218yescomplemented
61#2000C2218yescomplemented
62#2000C2218yescomplemented
63#1991C2214yescomplemented
64#1989C2214yescomplemented
65#1955C2214yescomplemented
66#1954C2214yescomplemented
67#1873C2218yescomplemented
68#1872C2218yescomplemented
69#1854C2218yescomplemented
70#1853C2218yescomplemented
71#1824C2212yes—
72#1823C2212yes—
73#1823C2212yes—
74#1804C2214yescomplemented
75#1786C2212yes—
76#1779C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1762C2214yescomplemented
79C23×D4—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4D411yescharacteristic
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C24×C4—21no—
84C24×C4—21no—
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C22×SD16C2314yes—
88#553—232no—
89#553—232no—
90#553—216no—
91#553—216no—
92#553—216no—
93#553—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#126—216no—
99C2×#126—24no—
100C2×#126—24no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—24no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125D418yes—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—22no—
109C2×#123—216no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#121—216no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—24no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—24no—
125C2×#121C2314yes—
126C2×#121C2314yes—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4—216no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—24no—
137C2×C4×D4D418yes—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—21no—
146C2×#117—24no—
147C2×#117—24no—
148C2×#117C2314yes—
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—24no—
154C22×C4⋊C4—24no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2314yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—21no—
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C22×C42—21no—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#501—28no—
169#491—28no—
170#484—28no—
171#483—28no—
172#483—28no—
173#479—216no—
174#476—28no—
175#461—28no—
176#450—28no—
177C4×SD16—216no—
178#432—24no—
179#431—24no—
180C2×#107C2314yes—
181C2×#106C2314yes—
182C2×#106C2314yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×#103C2314yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2314yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2318yes—
190C2×C22⋊C8C2312yes—
191C2×C22⋊C8C2312yes—
192C2×C22⋊C8C2318yes—
193C2×C22⋊C8C2318yes—
194C2×#97C2312yes—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#399—22no—
197#399—22no—
198#398—24no—
199#397—22no—
200#397—22no—
201#394—24no—
202#391—22no—
203#390—22no—
204#388—24no—
205#388—24no—
206#385—24no—
207#385—24no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#384—22no—
211#383—21no—
212#382C2312yes—
213#381—21no—
214#380C2312yes—
215#380C2314yes—
216#380C2314yes—
217#379—22no—
218#379—22no—
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#376—21no—
222#340C2318yes—
223#340C2318yes—
224#340C2318yes—
225C25—21no—
226C25C2×D411yescharacteristic
227C25C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—28no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—84no—
260C23×C4—84no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—48no—
272C22×C8C2414yes—
273C22×C8C2414yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278#126—232no—
279#126—232no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—44no—
285#125C2×D418yes—
286#125C2×D418yes—
287#124—48no—
288#123—232no—
289#123—232no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—48no—
294C22⋊Q8—48no—
295#121—232no—
296#121—232no—
297#121—216no—
298#121—216no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—44no—
306C4×D4—232no—
307C4×D4—232no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4C2×D418yes—
319C4×D4C2×D418yes—
320#117—216no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D414yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D414yes—
387C2×C42C2×D414yes—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—28no—
391#106—28no—
392#106—28no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#102—28no—
399#102—48no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—48no—
403C22⋊C8—48no—
404#97—24no—
405C4×C8—24no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412C24—22no—
413C24—24no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24—44no—
425C24C22×D412yes—
426C24C22×D412yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4C22×D414yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—816no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—816no—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C2511yescharacteristic
508SD16—416no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—28no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C4⋊C4C22×D414yes—
538C4⋊C4C22×D414yes—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—216no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42#12014yes—
558C42#12014yes—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—28no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—88no—
589C23—816no—
590C23C2×#12012yes—
591C23#57514yes—
592C23#57714yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—84no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—432no—
603D4—44no—
604D4—816no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C23×D411yescharacteristic
651C2×C4C23×D411yescharacteristic
652C2×C4#58514yes—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—28no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—28no—
659C22—24no—
660C22—416no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—88no—
673C22—816no—
674C22—88no—
675C22#300914yes—
676C22C22×#12011yescharacteristic
677C22#348512yes—
678C22C2×#57512yes—
679C22C2×#57712yes—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4#344912yes—
694C4#348712yes—
695C2—24no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2#3514911yescharacteristic
700C2#6035911yescharacteristic
701C2C2×#300911yescharacteristic
702C2#6173614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. #35240C2semidirect
5. #32984C2semidirect
6. #32982C2semidirect
7. #29598C2semidirect
8. #29596C2semidirect
9. #25714C2semidirect
10. #25582C2semidirect
11. #24126C2semidirect
12. #21836C2semidirect
13. #21788C2semidirect
14. #20739C2semidirect
34. C2×#501C22semidirect
35. C2×#491C22semidirect
40. C2×#479C22semidirect
41. C2×#476C22semidirect
42. C2×#461C22semidirect
44. C2×C4×SD16C22semidirect
50. #2547C22semidirect
51. #2542C22semidirect
52. #2536C22semidirect
59. #2034C22semidirect
60. #2033C22semidirect
61. #2000C22semidirect
62. #2000C22semidirect
63. #1991C22semidirect
64. #1989C22semidirect
65. #1955C22semidirect
66. #1954C22semidirect
67. #1873C22semidirect
68. #1872C22semidirect
69. #1854C22semidirect
70. #1853C22semidirect
74. #1804C22semidirect
78. #1762C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
C2×#32362
C2×#31012
#352402
#329842
#329822
#295982
#295962
#257142
#255822
#241262
#218362
#217882
#207392