Subgroups — #6481381

Order 512.

4235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#547	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	8	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#123	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#3239	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3105	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2848	C₂²	1	2	yes	—
50	#2847	C₂²	1	2	yes	—
51	#2636	—	2	2	no	—
52	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2487	—	2	1	no	—
57	#2411	—	2	2	no	—
58	#2408	—	2	1	no	—
59	#2324	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1824	C₂²	1	2	yes	—
74	#1824	C₂²	1	2	yes	—
75	#1824	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	16	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	32	no	—
95	#547	—	2	32	no	—
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	—	2	16	no	—
98	#547	—	2	16	no	—
99	#547	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	#529	—	2	4	no	—
108	C₂×#126	—	2	1	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	—	2	32	no	—
112	C₂×#123	—	2	1	no	—
113	C₂×#123	—	2	8	no	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#501	—	2	8	no	—
159	#489	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	4	no	—
161	#484	—	2	8	no	—
162	#481	—	2	4	no	—
163	#481	—	2	8	no	—
164	#478	—	2	8	no	—
165	#475	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	8	no	—
167	#463	—	2	8	no	—
168	#450	—	2	4	no	—
169	#447	—	2	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
171	C₄×D₈	—	2	8	no	—
172	#432	—	2	4	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	4	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	32	no	—
224	C₂×#41	—	2	32	no	—
225	C₂×#41	—	4	128	no	—
226	C₂×#41	—	4	32	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#126	—	4	4	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	64	no	—
287	#123	—	2	64	no	—
288	#123	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#120	—	8	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#117	—	4	4	no	—
320	#117	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	8	no	—
378	#106	—	2	4	no	—
379	#106	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	128	no	—
415	#41	—	4	128	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	64	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	#120	1	4	yes	—
547	C₄²	#120	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
582	C₂³	#577	1	2	yes	—
583	C₂³	#578	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	16	no	—
586	Q₈	—	4	16	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	64	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	64	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	32	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	16	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	#3013	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3485	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	8	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	#3003	1	4	yes	—
690	C₄	#3449	1	2	yes	—
691	C₄	#3487	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	8	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	16	1	no	—
696	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61728	1	2	yes	—
700	C₂	#61737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#3239	C₂	semidirect
3. C₂×#3105	C₂	semidirect
4. #35236	C₂	semidirect
5. #32983	C₂	semidirect
6. #32979	C₂	semidirect
7. #29598	C₂	semidirect
8. #29594	C₂	semidirect
9. #25709	C₂	semidirect
10. #25577	C₂	semidirect
11. #24120	C₂	semidirect
12. #24116	C₂	semidirect
13. #21834	C₂	semidirect
14. #21788	C₂	semidirect
15. #20738	C₂	semidirect
32. C₂×#501	C₂²	semidirect
33. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#475	C₂²	semidirect
40. C₂×#478	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
52. #2562	C₂²	semidirect
53. #2540	C₂²	semidirect
54. #2538	C₂²	semidirect
55. #2537	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1990	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1874	C₂²	semidirect
70. #1872	C₂²	semidirect
71. #1853	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
76. #1802	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂×#3239	2
C₂×#3105	2
#35236	2
#32983	2
#32979	2
#29598	2
#29594	2
#25709	2
#25577	2
#24120	2
#24116	2
#21834	2
#21788	2
#20738	2