Subgroups — #6481393

Order 512.

3216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#556	—	2	8	no	—
14	C₂×#556	—	2	8	no	—
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×#556	—	2	2	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#126	—	2	2	no	—
22	C₂²×#124	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#3227	—	2	8	no	—
29	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3112	—	2	8	no	—
32	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2847	C₂²	1	4	yes	—
42	#2631	—	2	2	no	—
43	#2563	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2535	C₂²	1	4	yes	—
46	#2504	—	2	1	no	—
47	#2433	—	2	1	no	—
48	#2404	—	2	2	no	—
49	#2328	—	2	2	no	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1955	C₂²	1	4	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1824	C₂²	1	4	yes	—
60	#1823	C₂²	1	2	yes	—
61	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1787	C₂²	1	2	yes	—
63	#1779	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#556	—	2	32	no	—
72	#556	—	2	32	no	—
73	#556	—	2	16	no	—
74	#556	—	2	16	no	—
75	#556	—	2	16	no	—
76	#556	—	2	16	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#126	—	2	32	no	—
89	C₂×#126	—	2	8	no	—
90	C₂×#126	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	16	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#120	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	—	2	8	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#498	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#481	—	2	16	no	—
139	#480	—	2	8	no	—
140	#477	—	2	8	no	—
141	#476	—	2	16	no	—
142	#460	—	2	8	no	—
143	#448	—	2	8	no	—
144	#440	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#393	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	8	no	—
169	#383	—	2	1	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#381	—	2	1	no	—
173	#380	C₂³	1	8	yes	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	4	8	no	—
230	#126	—	2	64	no	—
231	#126	—	2	64	no	—
232	#124	—	2	32	no	—
233	#124	—	2	32	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	#121	—	4	16	no	—
242	#120	—	8	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	#117	—	2	32	no	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	8	no	—
310	#106	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	4	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	8	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
435	C₄²	—	2	32	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	#120	1	4	yes	—
440	C₄²	#120	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
461	C₂³	#577	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	16	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	16	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	#3010	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3485	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	#3005	1	4	yes	—
547	C₄	#3449	1	2	yes	—
548	C₄	#3487	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	16	2	no	—
552	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#61739	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35237	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3112	C₂	semidirect
5. #32980	C₂	semidirect
6. #29593	C₂	semidirect
7. #25701	C₂	semidirect
8. #25574	C₂	semidirect
9. #24131	C₂	semidirect
10. #21841	C₂	semidirect
11. #21788	C₂	semidirect
12. #20735	C₂	semidirect
29. C₂×#498	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#477	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
51. #2035	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
57. #1875	C₂²	semidirect
58. #1854	C₂²	semidirect
61. #1805	C₂²	semidirect
64. C₄×#103	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3227	2
C₂×#3112	2
#35237	2
#32980	2
#29593	2
#25701	2
#25574	2
#24131	2
#21841	2
#21788	2
#20735	2