Subgroups — #6481411

Order 512.

2915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3507	—	2	8	no	—
19	#3507	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#557	—	2	1	no	—
22	C₂×#556	—	2	2	no	—
23	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#539	—	2	2	no	—
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	—	2	2	no	—
31	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3233	—	2	8	no	—
35	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
37	#3117	—	2	8	no	—
38	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2821	—	2	1	no	—
55	#2818	—	2	1	no	—
56	#2661	—	2	2	no	—
57	#2635	—	2	2	no	—
58	#2616	C₂²	1	2	yes	—
59	#2615	C₂²	1	2	yes	—
60	#2610	—	2	2	no	—
61	#2562	C₂²	1	2	yes	—
62	#2540	C₂²	1	2	yes	—
63	#2536	C₂²	1	2	yes	—
64	#2535	C₂²	1	2	yes	—
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2036	C₂²	1	4	yes	—
67	#2036	C₂²	1	4	yes	—
68	#2035	C₂²	1	4	yes	—
69	#2035	C₂²	1	4	yes	—
70	#2001	C₂²	1	4	yes	—
71	#2001	C₂²	1	4	yes	—
72	#2000	C₂²	1	4	yes	—
73	#2000	C₂²	1	4	yes	—
74	#1993	C₂²	1	2	yes	—
75	#1993	C₂²	1	2	yes	—
76	#1989	C₂²	1	4	yes	—
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1955	C₂²	1	2	yes	—
79	#1954	C₂²	1	4	yes	—
80	#1875	C₂²	1	4	yes	—
81	#1874	C₂²	1	4	yes	—
82	#1873	C₂²	1	4	yes	—
83	#1872	C₂²	1	4	yes	—
84	#1854	C₂²	1	4	yes	—
85	#1854	C₂²	1	4	yes	—
86	#1853	C₂²	1	4	yes	—
87	#1852	C₂²	1	4	yes	—
88	#1825	C₂²	1	2	yes	—
89	#1825	C₂²	1	2	yes	—
90	#1823	C₂²	1	2	yes	—
91	#1805	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	—
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1780	C₂²	1	2	yes	—
95	#1780	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#559	—	2	16	no	—
102	#557	—	2	16	no	—
103	#556	—	2	32	no	—
104	#556	—	2	8	no	—
105	#556	—	2	8	no	—
106	#554	—	2	8	no	—
107	#554	—	2	8	no	—
108	#552	—	2	16	no	—
109	#552	—	2	16	no	—
110	#539	—	2	32	no	—
111	#536	—	2	8	no	—
112	#536	—	2	8	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	D₄	1	8	yes	complemented
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#529	—	2	32	no	—
123	#529	—	2	4	no	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	C₂×#126	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	4	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	#520	—	2	8	no	—
151	#520	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	—	2	4	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#499	—	2	8	no	—
180	#488	—	2	8	no	—
181	#485	—	2	8	no	—
182	#484	—	2	4	no	—
183	#482	—	2	8	no	—
184	#481	—	2	4	no	—
185	#479	—	2	8	no	—
186	#477	—	2	4	no	—
187	#476	—	2	4	no	—
188	#475	—	2	4	no	—
189	#474	—	2	4	no	—
190	#464	—	2	8	no	—
191	#451	—	2	4	no	—
192	#448	—	2	4	no	—
193	#441	—	2	8	no	—
194	#440	—	2	8	no	—
195	#432	—	2	4	no	—
196	#431	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#400	—	2	2	no	—
226	#399	—	2	2	no	—
227	#398	—	2	2	no	—
228	#397	—	2	2	no	—
229	#395	—	2	2	no	—
230	#394	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	4	no	—
234	#393	—	2	2	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	4	no	—
239	#390	—	2	4	no	—
240	#388	—	2	4	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#386	—	2	4	no	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	—	2	1	no	—
246	#380	C₂³	1	4	yes	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	#376	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#126	—	2	32	no	—
305	#126	—	2	32	no	—
306	#126	—	4	4	no	—
307	#125	—	2	16	no	—
308	#125	—	2	32	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#124	—	2	16	no	—
314	#124	—	2	16	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	#123	—	2	32	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	32	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	#117	—	2	32	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	4	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	4	4	no	—
438	#103	—	4	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
449	#97	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	16	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₄²	—	2	16	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	#120	1	4	yes	—
604	C₄²	#120	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	16	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	16	no	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3485	1	2	yes	—
715	C₂²	#3584	1	2	yes	—
716	C₂²	#3586	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	4	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	#3449	1	2	yes	—
732	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	—	16	1	no	—
737	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61801	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×#3233	C₂	semidirect
3. C₂×#3117	C₂	semidirect
5. #32989	C₂	semidirect
6. #32987	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
8. #29603	C₂	semidirect
9. #25708	C₂	semidirect
10. #25576	C₂	semidirect
11. #24135	C₂	semidirect
12. #24134	C₂	semidirect
13. #24131	C₂	semidirect
14. #24130	C₂	semidirect
15. #21842	C₂	semidirect
16. #21789	C₂	semidirect
17. #20735	C₂	semidirect
114. #533	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3233	2
C₂×#3117	2
#37550	2
#32989	2
#32987	2
#29605	2
#29603	2
#25708	2
#25576	2
#24135	2
#24134	2
#24131	2
#24130	2
#21842	2
#21789	2
#20735	2