Subgroups — #6481421

Order 512.

3236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3506	—	2	8	no	—
16	#3506	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	—	2	1	no	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	—	2	2	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3228	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3100	—	2	8	no	—
37	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2815	—	2	2	no	—
47	#2657	—	2	1	no	—
48	#2640	—	2	1	no	—
49	#2631	—	2	2	no	—
50	#2615	C₂²	1	4	yes	—
51	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2431	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2034	C₂²	1	8	yes	—
57	#2033	C₂²	1	8	yes	—
58	#1999	C₂²	1	8	yes	—
59	#1999	C₂²	1	8	yes	—
60	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1825	C₂²	1	4	yes	—
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1804	C₂²	1	4	yes	—
73	#1786	C₂²	1	2	yes	—
74	#1780	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#559	—	2	32	no	—
84	#556	—	2	16	no	—
85	#555	—	2	8	no	—
86	#555	—	2	8	no	—
87	#553	—	2	16	no	—
88	#553	—	2	16	no	—
89	#550	—	2	16	no	—
90	#547	—	2	8	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#538	—	2	32	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	2	8	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	D₄	1	8	yes	complemented
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	#525	—	2	32	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	#520	—	2	8	no	—
133	#520	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#500	—	2	4	no	—
158	#498	—	2	4	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#482	—	2	16	no	—
162	#480	—	2	8	no	—
163	#478	—	2	16	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	8	no	—
166	#447	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈	—	2	16	no	—
168	#431	—	2	4	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#397	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#393	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	8	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#383	—	2	1	no	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	8	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#376	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	8	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	8	4	no	—
217	C₂×#41	—	8	4	no	—
218	C₂×#41	—	8	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#127	—	2	16	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	8	4	no	—
267	#126	—	2	32	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	32	no	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	8	4	no	—
275	#123	—	2	32	no	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	32	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#120	—	2	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#117	—	2	16	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	8	no	—
360	#107	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	8	16	no	—
393	#41	—	8	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	4	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	#120	1	4	yes	—
516	C₄²	#120	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	16	no	—
542	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	8	4	no	—
547	Q₈	—	8	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	16	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	16	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	16	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3485	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
628	C₂²	#3584	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	#3008	1	4	yes	—
640	C₄	#3449	1	2	yes	—
641	C₄	#3487	1	2	yes	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	16	2	no	—
646	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61784	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂×#3228	C₂	semidirect
3. C₂×#3100	C₂	semidirect
4. #37618	C₂	semidirect
5. #32986	C₂	semidirect
6. #29602	C₂	semidirect
7. #25703	C₂	semidirect
8. #25700	C₂	semidirect
9. #25572	C₂	semidirect
10. #25567	C₂	semidirect
11. #24124	C₂	semidirect
12. #21837	C₂	semidirect
13. #21787	C₂	semidirect
14. #20733	C₂	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. C₂×#478	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
53. #2535	C₂²	semidirect
60. #1991	C₂²	semidirect
61. #1988	C₂²	semidirect
62. #1987	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1854	C₂²	semidirect
69. #1852	C₂²	semidirect
96. #533	D₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3228	2
C₂×#3100	2
#37618	2
#32986	2
#29602	2
#25703	2
#25700	2
#25572	2
#25567	2
#24124	2
#21837	2
#21787	2
#20733	2