Subgroups — #6481424

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3507	—	2	8	no	—
16	#3507	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#557	—	2	1	no	—
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#539	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	—	2	2	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3231	—	2	8	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3104	—	2	8	no	—
37	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2816	—	2	2	no	—
47	#2660	—	2	1	no	—
48	#2641	—	2	1	no	—
49	#2632	—	2	2	no	—
50	#2616	C₂²	1	4	yes	—
51	#2563	C₂²	1	2	yes	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2536	C₂²	1	4	yes	—
54	#2500	—	2	2	no	—
55	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2036	C₂²	1	8	yes	—
57	#2035	C₂²	1	8	yes	—
58	#2001	C₂²	1	8	yes	—
59	#2001	C₂²	1	8	yes	—
60	#1991	C₂²	1	4	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	4	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1873	C₂²	1	8	yes	—
67	#1872	C₂²	1	8	yes	—
68	#1854	C₂²	1	8	yes	—
69	#1852	C₂²	1	8	yes	—
70	#1825	C₂²	1	4	yes	—
71	#1823	C₂²	1	2	yes	—
72	#1805	C₂²	1	4	yes	—
73	#1787	C₂²	1	2	yes	—
74	#1780	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#559	—	2	16	no	—
81	#557	—	2	16	no	—
82	#556	—	2	32	no	—
83	#556	—	2	8	no	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#554	—	2	8	no	—
86	#554	—	2	8	no	—
87	#552	—	2	16	no	—
88	#552	—	2	16	no	—
89	#539	—	2	32	no	—
90	#536	—	2	8	no	—
91	#536	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	D₄	1	8	yes	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	32	no	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#126	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
127	#520	—	2	8	no	—
128	#520	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#500	—	2	4	no	—
156	#498	—	2	4	no	—
157	#487	—	2	4	no	—
158	#487	—	2	4	no	—
159	#485	—	2	16	no	—
160	#484	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	16	no	—
162	#477	—	2	8	no	—
163	#462	—	2	8	no	—
164	#451	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
166	#431	—	2	4	no	—
167	#431	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#399	—	2	4	no	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#395	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	8	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	8	no	—
196	#384	—	2	2	no	—
197	#383	—	2	1	no	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#381	—	2	1	no	—
201	#380	C₂³	1	8	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	#376	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	8	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#126	—	2	32	no	—
251	#126	—	2	32	no	—
252	#125	—	2	16	no	—
253	#125	—	2	32	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	4	4	no	—
256	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#123	—	2	32	no	—
261	#123	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	32	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	8	no	—
354	#107	—	2	8	no	—
355	#106	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	4	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₄²	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	#120	1	4	yes	—
490	C₄²	#120	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3485	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
572	C₂²	#3584	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	#3011	1	4	yes	—
586	C₄	#3449	1	2	yes	—
587	C₄	#3487	1	2	yes	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3231	C₂	semidirect
3. C₂×#3104	C₂	semidirect
5. #32989	C₂	semidirect
6. #29605	C₂	semidirect
7. #25706	C₂	semidirect
8. #25701	C₂	semidirect
9. #25573	C₂	semidirect
10. #25570	C₂	semidirect
11. #24127	C₂	semidirect
12. #21837	C₂	semidirect
14. #20735	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂×#3231	2
C₂×#3104	2
#37634	2
#32989	2
#29605	2
#25706	2
#25701	2
#25573	2
#25570	2
#24127	2
#21837	2
#21787	2
#20735	2