Subgroups — #6481500

Order 512.

3353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#25675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	—	2	2	no	—
21	C₂×#529	—	2	2	no	—
22	C₂×#529	—	2	8	no	—
23	C₂×#529	—	2	8	no	—
24	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#126	—	2	1	no	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#123	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3232	—	2	8	no	—
39	#3211	—	2	8	no	—
40	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2853	—	2	1	no	—
61	#2852	—	2	2	no	—
62	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2849	—	2	1	no	—
65	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#123	—	2	1	no	—
69	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#120	—	2	1	no	—
71	#2290	—	2	2	no	—
72	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	—
77	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1999	C₂²	1	4	yes	—
81	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	—	2	32	no	—
119	#529	—	2	32	no	—
120	#529	—	2	16	no	—
121	#529	—	2	16	no	—
122	#529	—	2	16	no	—
123	#529	—	2	16	no	—
124	#529	—	2	4	no	—
125	#529	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	16	no	—
127	C₂×#126	—	2	4	no	—
128	C₂×#126	—	2	4	no	—
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	—	2	1	no	—
132	C₂×#125	—	2	4	no	—
133	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#123	—	2	16	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×#123	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#120	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#117	—	2	16	no	—
178	C₂×#117	—	2	4	no	—
179	C₂×#117	—	2	4	no	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#499	—	2	8	no	—
204	#495	—	2	8	no	—
205	#488	—	2	8	no	—
206	#488	—	2	8	no	—
207	#484	—	2	4	no	—
208	#483	—	2	4	no	—
209	#481	—	2	4	no	—
210	#480	—	2	4	no	—
211	#479	—	2	8	no	—
212	#478	—	2	8	no	—
213	#464	—	2	8	no	—
214	#463	—	2	8	no	—
215	#451	—	2	4	no	—
216	#450	—	2	4	no	—
217	#448	—	2	4	no	—
218	#447	—	2	4	no	—
219	#431	—	2	4	no	—
220	#431	—	2	4	no	—
221	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	#391	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	1	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	1	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	1	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	1	no	—
271	#383	—	2	1	no	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#381	—	2	1	no	—
274	#381	—	2	1	no	—
275	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#379	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	#376	—	2	1	no	—
286	#340	C₂³	1	4	yes	—
287	#340	C₂³	1	4	yes	—
288	#340	C₂³	1	4	yes	—
289	#340	C₂³	1	4	yes	—
290	#336	C₂³	1	4	yes	—
291	#336	C₂³	1	4	yes	—
292	C₂⁵	—	2	1	no	—
293	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#126	—	2	32	no	—
352	#126	—	2	32	no	—
353	#126	—	4	4	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	8	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#123	—	2	32	no	—
371	#123	—	2	32	no	—
372	#123	—	4	4	no	—
373	#123	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	4	4	no	—
386	#120	—	4	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	32	no	—
393	C₄×D₄	—	2	32	no	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	8	no	—
400	C₄×D₄	—	4	4	no	—
401	#117	—	2	32	no	—
402	#117	—	2	32	no	—
403	#117	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#106	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	4	4	no	—
495	#103	—	4	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	4	4	no	—
501	#102	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
508	C₄×C₈	—	2	4	no	—
509	C₄×C₈	—	2	4	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	4	4	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
545	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	32	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	8	4	no	—
636	SD₁₆	—	8	4	no	—
637	SD₁₆	—	8	4	no	—
638	D₈	—	8	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	4	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	2	16	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	#120	1	4	yes	—
703	C₄²	#120	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	8	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	4	8	no	—
719	C₂³	—	4	8	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	8	no	—
722	C₂³	—	4	8	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	8	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	8	8	no	—
735	C₂³	—	8	8	no	—
736	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
738	C₂³	#575	1	4	yes	—
739	C₂³	#575	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	32	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	8	no	—
783	C₂×C₄	—	4	8	no	—
784	C₂×C₄	—	4	32	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	8	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	8	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	4	16	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	8	16	no	—
839	C₂²	—	8	4	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	#3002	1	4	yes	—
847	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3449	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	#3485	1	2	yes	—
869	C₄	#3487	1	2	yes	—
870	C₂	—	2	4	no	—
871	C₂	—	4	4	no	—
872	C₂	—	8	4	no	—
873	C₂	—	16	1	no	—
874	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#60942	1	2	yes	—
878	C₂	#60964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29594	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#3232	C₂	semidirect
3. C₂×#3211	C₂	semidirect
4. #36621	C₂	semidirect
5. #33010	C₂	semidirect
6. #33007	C₂	semidirect
7. #33005	C₂	semidirect
8. #33002	C₂	semidirect
9. #29599	C₂	semidirect
10. #29598	C₂	semidirect
11. #29595	C₂	semidirect
13. #25675	C₂	semidirect
14. #25601	C₂	semidirect
15. #24161	C₂	semidirect
16. #24159	C₂	semidirect
17. #21836	C₂	semidirect
18. #21806	C₂	semidirect
19. #20714	C₂	semidirect
40. C₂×#499	C₂²	semidirect
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#488	C₂²	semidirect
43. C₂×#488	C₂²	semidirect
48. C₂×#479	C₂²	semidirect
49. C₂×#478	C₂²	semidirect
50. C₂×#464	C₂²	semidirect
51. C₂×#463	C₂²	semidirect
62. #2851	C₂²	semidirect
63. #2850	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
69. C₄×#121	C₂²	semidirect
73. #2036	C₂²	semidirect
74. #2035	C₂²	semidirect
77. #2001	C₂²	semidirect
79. #2000	C₂²	semidirect
81. #1991	C₂²	semidirect
82. #1989	C₂²	semidirect
83. #1983	C₂²	semidirect
84. #1958	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1879	C₂²	semidirect
87. #1878	C₂²	semidirect
88. #1877	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
90. #1864	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
99. #1797	C₂²	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
133. C₂×#125	D₄	semidirect
140. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#3232	2
C₂×#3211	2
#36621	2
#33010	2
#33007	2
#33005	2
#33002	2
#29599	2
#29598	2
#29595	2
#29594	2
#25675	2
#25601	2
#24161	2
#24159	2
#21836	2
#21806	2
#20714	2