Subgroups — #6481506

Order 512.

4389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	—	2	8	no	—
20	C₂×#532	—	2	8	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3239	—	2	8	no	—
33	#3217	—	2	8	no	—
34	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2853	—	2	1	no	—
51	#2852	—	2	2	no	—
52	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2849	—	2	1	no	—
55	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#123	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#120	—	2	1	no	—
61	#2290	—	2	2	no	—
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1824	C₂²	1	2	yes	—
76	#1824	C₂²	1	2	yes	—
77	#1817	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	2	yes	—
80	#1786	C₂²	1	2	yes	—
81	#1779	C₂²	1	2	yes	—
82	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	16	no	—
84	C₂²×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	16	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#532	—	2	32	no	—
99	#532	—	2	32	no	—
100	#532	—	2	16	no	—
101	#532	—	2	16	no	—
102	#532	—	2	16	no	—
103	#532	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	#529	—	2	4	no	—
117	#529	—	2	4	no	—
118	C₂×#126	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	16	no	—
121	C₂×#124	—	2	4	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	—	2	1	no	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	8	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	8	no	—
165	#496	—	2	8	no	—
166	#490	—	2	8	no	—
167	#489	—	2	8	no	—
168	#484	—	2	8	no	—
169	#481	—	2	8	no	—
170	#475	—	2	8	no	—
171	#474	—	2	8	no	—
172	#460	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#450	—	2	8	no	—
175	#447	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	1	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	1	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	1	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	1	no	—
217	#383	—	2	1	no	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	#376	—	2	1	no	—
232	#340	C₂³	1	8	yes	—
233	#340	C₂³	1	8	yes	—
234	#336	C₂³	1	8	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	2	32	no	—
238	C₂×#41	—	2	32	no	—
239	C₂×#41	—	4	128	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	16	no	—
242	C₂×#41	—	4	16	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	#127	—	2	8	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#126	—	4	4	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	32	no	—
316	#124	—	2	32	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#123	—	4	4	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	#121	—	2	32	no	—
325	#121	—	2	32	no	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#120	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	32	no	—
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	8	no	—
344	#117	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	8	no	—
405	#106	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	4	8	no	—
413	#102	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	4	128	no	—
445	#41	—	4	128	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	32	no	—
476	C₂×D₄	—	4	64	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	8	8	no	—
549	D₈	—	8	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	#120	1	4	yes	—
597	C₄²	#120	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
632	C₂³	#575	1	2	yes	—
633	C₂³	#575	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	16	no	—
636	Q₈	—	4	16	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	64	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	64	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	8	32	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	8	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	#3005	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3449	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	8	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	#3003	1	4	yes	—
753	C₄	#3485	1	2	yes	—
754	C₄	#3487	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	8	no	—
758	C₂	—	16	1	no	—
759	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60949	1	2	yes	—
763	C₂	#60962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3239	C₂	semidirect
3. C₂×#3217	C₂	semidirect
4. #36621	C₂	semidirect
5. #33009	C₂	semidirect
6. #33004	C₂	semidirect
7. #29598	C₂	semidirect
8. #29594	C₂	semidirect
9. #25676	C₂	semidirect
10. #25602	C₂	semidirect
11. #24154	C₂	semidirect
12. #24150	C₂	semidirect
13. #21841	C₂	semidirect
14. #21810	C₂	semidirect
15. #20715	C₂	semidirect
34. C₂×#501	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
36. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
42. C₂×#460	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. #2851	C₂²	semidirect
53. #2850	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#121	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1993	C₂²	semidirect
68. #1988	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
78. #1797	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
113. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3239	2
C₂×#3217	2
#36621	2
#33009	2
#33004	2
#29598	2
#29594	2
#25676	2
#25602	2
#24154	2
#24150	2
#21841	2
#21810	2
#20715	2