Subgroups — #6481508

Order 512.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	—	2	2	no	—
17	C₂×#529	—	2	2	no	—
18	C₂×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×#529	—	2	8	no	—
20	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#126	—	2	1	no	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	—	2	1	no	—
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3234	—	2	8	no	—
35	#3213	—	2	8	no	—
36	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2854	—	2	1	no	—
51	#2854	C₂²	1	2	yes	—
52	#2850	—	2	2	no	—
53	#2847	—	2	1	no	—
54	#2847	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2297	—	2	1	no	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	8	yes	—
63	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#529	—	2	32	no	—
94	#529	—	2	32	no	—
95	#529	—	2	16	no	—
96	#529	—	2	16	no	—
97	#529	—	2	16	no	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	C₂×#126	—	2	16	no	—
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×#125	—	2	1	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	#525	—	4	8	no	—
116	C₂×#123	—	2	16	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#117	—	2	16	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#501	—	2	8	no	—
176	#496	—	2	8	no	—
177	#490	—	2	8	no	—
178	#489	—	2	8	no	—
179	#481	—	2	8	no	—
180	#480	—	2	8	no	—
181	#478	—	2	16	no	—
182	#463	—	2	16	no	—
183	#448	—	2	8	no	—
184	#447	—	2	8	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	—	2	1	no	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	#340	C₂³	1	8	yes	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#336	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#126	—	2	32	no	—
289	#126	—	2	32	no	—
290	#125	—	2	8	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	#123	—	2	32	no	—
305	#123	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#120	—	4	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	32	no	—
324	C₄×D₄	—	2	32	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	16	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	#117	—	2	32	no	—
333	#117	—	2	32	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#103	—	4	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	8	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	8	8	no	—
539	D₈	—	8	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	2	16	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	#120	1	4	yes	—
587	C₄²	#120	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
623	C₂³	#575	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	32	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	32	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	16	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	#3006	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3449	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	8	4	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	#3485	1	2	yes	—
740	C₄	#3487	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	8	4	no	—
744	C₂	—	16	2	no	—
745	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60954	1	2	yes	—
749	C₂	#60958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#3234	C₂	semidirect
3. C₂×#3213	C₂	semidirect
4. #36624	C₂	semidirect
5. #33004	C₂	semidirect
6. #33003	C₂	semidirect
7. #29593	C₂	semidirect
8. #29592	C₂	semidirect
9. #25679	C₂	semidirect
10. #25605	C₂	semidirect
11. #24159	C₂	semidirect
12. #21838	C₂	semidirect
13. #21808	C₂	semidirect
14. #20715	C₂	semidirect
36. C₂×#501	C₂²	semidirect
37. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
39. C₂×#489	C₂²	semidirect
42. C₂×#478	C₂²	semidirect
43. C₂×#463	C₂²	semidirect
48. #2857	C₂²	semidirect
49. #2856	C₂²	semidirect
56. C₄×#121	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
63. #1992	C₂²	semidirect
64. #1989	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
67. #1880	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1864	C₂²	semidirect
70. #1863	C₂²	semidirect
74. #1797	C₂²	semidirect
78. #1749	C₂²	semidirect
105. C₂×#125	D₄	semidirect
112. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#3234	2
C₂×#3213	2
#36624	2
#33004	2
#33003	2
#29593	2
#29592	2
#25679	2
#25605	2
#24159	2
#21838	2
#21808	2
#20715	2