Subgroups — #6481528

Order 512.

3212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#542	—	2	8	no	—
16	C₂×#542	—	2	8	no	—
17	C₂×#542	—	2	2	no	—
18	C₂×#542	—	2	2	no	—
19	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#126	—	2	1	no	—
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3227	—	2	8	no	—
34	#3213	—	2	8	no	—
35	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2854	C₂²	1	2	yes	—
48	#2847	C₂²	1	2	yes	—
49	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2610	—	2	2	no	—
52	#2598	—	2	2	no	—
53	#2591	—	2	1	no	—
54	#2539	—	2	1	no	—
55	#2406	—	2	1	no	—
56	#2404	—	2	1	no	—
57	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1999	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1824	C₂²	1	2	yes	—
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#542	—	2	32	no	—
89	#542	—	2	32	no	—
90	#542	—	2	16	no	—
91	#542	—	2	16	no	—
92	#542	—	2	16	no	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	16	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#126	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	16	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#123	—	2	16	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#498	—	2	8	no	—
170	#496	—	2	8	no	—
171	#489	—	2	8	no	—
172	#486	—	2	8	no	—
173	#481	—	2	8	no	—
174	#481	—	2	8	no	—
175	#476	—	2	16	no	—
176	#463	—	2	16	no	—
177	#448	—	2	8	no	—
178	#447	—	2	8	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#383	—	2	1	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#381	—	2	1	no	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#340	C₂³	1	8	yes	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	8	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#126	—	2	32	no	—
287	#126	—	2	32	no	—
288	#124	—	2	32	no	—
289	#124	—	2	32	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	#123	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#120	—	8	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#106	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	4	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	8	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	8	8	no	—
511	D₈	—	8	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄²	—	2	16	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	#120	1	4	yes	—
559	C₄²	#120	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂³	#577	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	4	8	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	8	8	no	—
595	Q₈	—	8	8	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	16	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	#3010	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3449	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
679	C₂²	#3585	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	#3485	1	2	yes	—
694	C₄	#3487	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#3213	C₂	semidirect
4. #35301	C₂	semidirect
5. #33005	C₂	semidirect
6. #33004	C₂	semidirect
7. #29594	C₂	semidirect
8. #29593	C₂	semidirect
9. #25680	C₂	semidirect
10. #25614	C₂	semidirect
11. #24166	C₂	semidirect
12. #21841	C₂	semidirect
13. #21806	C₂	semidirect
14. #20717	C₂	semidirect
35. C₂×#498	C₂²	semidirect
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
49. #2628	C₂²	semidirect
50. #2619	C₂²	semidirect
57. #2324	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
63. #1993	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1880	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1865	C₂²	semidirect
70. #1864	C₂²	semidirect
74. #1798	C₂²	semidirect
78. #1750	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
114. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂×#3227	2
C₂×#3213	2
#35301	2
#33005	2
#33004	2
#29594	2
#29593	2
#25680	2
#25614	2
#24166	2
#21841	2
#21806	2
#20717	2