Finite Group Databasebeta

← #6481531

Subgroups — #6481531

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33011C214yesmaximal, complemented
6#29601C214yesmaximal, complemented
7#25681C212yesmaximal, complemented
8#25680C212yesmaximal, complemented
9#25613C212yesmaximal, complemented
10#25613C212yesmaximal, complemented
11#24165C214yesmaximal, complemented
12#24164C214yesmaximal, complemented
13#21842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455—28no—
17#3455—28no—
18C2×#542C2212yes—
19C2×#542C2212yes—
20C2×#541C2212yes—
21C2×#540C2212yes—
22C2×#539—21no—
23C2×#539—21no—
24C2×#538—21no—
25C2×#538—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#529—22no—
30C2×#529—22no—
31C2×#525C2212yes—
32C2×C4×#41C2212yes—
33C22×#117C2211yescharacteristic
34#3231—28no—
35#3216—28no—
36C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#497C2212yescomplemented
39C2×#489C2212yescomplemented
40C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#485C2214yes—
43C2×#479C2214yescomplemented
44C2×#462C2212yescomplemented
45C2×#460C2212yescomplemented
46C2×#452C2214yes—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#2855C2212yes—
50#2848C2212yes—
51#2628C2212yes—
52#2621C2212yes—
53#2611—22no—
54#2599—22no—
55#2583—21no—
56#2561—21no—
57#2484—21no—
58#2482—21no—
59#2323C2214yes—
60#2283C2211yescharacteristic
61#2036C2214yes—
62#2035C2214yes—
63#2034C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#2001C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#2000C2214yes—
69#1993C2212yescomplemented
70#1993C2212yescomplemented
71#1989C2214yescomplemented
72#1982C2212yescomplemented
73#1981C2212yescomplemented
74#1958C2212yescomplemented
75#1958C2212yescomplemented
76#1878C2214yescomplemented
77#1878C2214yescomplemented
78#1877C2214yescomplemented
79#1877C2214yescomplemented
80#1865C2214yescomplemented
81#1864C2214yescomplemented
82#1863C2214yescomplemented
83#1862C2214yescomplemented
84#1825C2214yes—
85#1817C2212yes—
86#1798C2214yes—
87#1788C2214yes—
88#1779C2212yes—
89#1750C2212yes—
90#1750C2212yes—
91C22×#41C2312yes—
92C24×C4C2311yescharacteristic
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#542—28no—
98#542—28no—
99#541—28no—
100#541—28no—
101#540—28no—
102#540—28no—
103#539—216no—
104#539—216no—
105#538—216no—
106#538—216no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533D418yes—
111#532—24no—
112#532D418yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#529—232no—
120#529—232no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#126—22no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124C2312yes—
132#525—28no—
133#525—28no—
134C2×#123—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2312yes—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×C22⋊Q8C2314yes—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121C2312yes—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#120—22no—
155C4×#41—28no—
156C4×#41—28no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8C2312yes—
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—24no—
173C2×#117—24no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117D412yes—
176C2×#117D412yes—
177C2×#117C2312yes—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
184C22×C42—22no—
185C22×C42C2311yescharacteristic
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#500—24no—
188#498—24no—
189#497—28no—
190#489—28no—
191#487—24no—
192#487—24no—
193#485—216no—
194#479—216no—
195#462—28no—
196#460—28no—
197#452—216no—
198#432—24no—
199#431—24no—
200C2×#107C2314yes—
201C2×#106C2314yes—
202C2×C4⋊C8C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#103C2314yes—
205C2×#103C2314yes—
206C2×#103C2314yes—
207C2×#103C2314yes—
208C2×#103C2314yes—
209C2×#102C2314yes—
210C2×#102C2314yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2314yes—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219#400—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#395—22no—
226#393—22no—
227#391C2314yes—
228#389—24no—
229#389C2314yes—
230#388—24no—
231#388—24no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#385—22no—
235#385—22no—
236#385—24no—
237#383—21no—
238#382C2312yes—
239#381—22no—
240#381—21no—
241#380C2314yes—
242#380C2312yes—
243#379—22no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—21no—
246#376—21no—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#336C2314yes—
252#336C2314yes—
253C25C2×D411yescharacteristic
254C2×#41—24no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41C2×D418yes—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2412yes—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4C2412yes—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2412yes—
282C23×C4C2411yescharacteristic
283C2×Q16—28no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C22×C8C2414yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8C2×D414yes—
300C4⋊Q8C2×D414yes—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302#127—22no—
303#127C2×D414yes—
304#126—216no—
305#126—216no—
306#126—216no—
307#126—216no—
308#125—216no—
309#125—216no—
310#125—24no—
311#125—44no—
312#125C2×D418yes—
313#124—216no—
314#124—216no—
315#124—24no—
316#124C2×D418yes—
317#123—216no—
318#123—216no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321#123—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8—44no—
335#121—216no—
336#121—216no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#120—216no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—44no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—216no—
356C4×D4—216no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363#117—216no—
364#117—24no—
365#117—28no—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—44no—
372#117C2×D418yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2414yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C42—216no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D414yes—
431C2×C42C2×D414yes—
432C2×C42C2412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—28no—
436#106—28no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439#103—28no—
440#103—28no—
441#103—28no—
442#103—44no—
443#103—44no—
444#102—28no—
445#102—44no—
446#102—44no—
447C22⋊C8—24no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—44no—
450C22⋊C8—44no—
451#97—24no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—24no—
459#95—24no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24C22×D412yes—
468C24C22×D411yescharacteristic
469#41—416no—
470#41—416no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8C22×D414yes—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4C22×D414yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C2511yescharacteristic
544Q16—88no—
545SD16—88no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—84no—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C4⋊C4C22×D414yes—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—84no—
599C42—28no—
600C42—28no—
601C42—24no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—44no—
606C42—82no—
607C42#12014yes—
608C42#12014yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—88no—
630C23C2×#12012yes—
631C23C23×D411yescharacteristic
632Q8—28no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—84no—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640D4—28no—
641D4—416no—
642D4—44no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C23×D411yescharacteristic
692C2×C4C23×D411yescharacteristic
693C2×C4#58514yes—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—88no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22C22×#12011yescharacteristic
713C22#344912yes—
714C22#358412yes—
715C22#358612yes—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#348512yes—
731C4#348712yes—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2#3514911yescharacteristic
736C2#6036611yescharacteristic
737C2#6037011yescharacteristic
738C2#6098414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
3. C2×#3216C2semidirect
4. #35325C2semidirect
5. #33011C2semidirect
6. #29601C2semidirect
7. #25681C2semidirect
8. #25680C2semidirect
9. #25613C2semidirect
10. #25613C2semidirect
11. #24165C2semidirect
12. #24164C2semidirect
13. #21842C2semidirect
14. #21807C2semidirect
15. #20717C2semidirect
36. C2×#500C22semidirect
37. C2×#498C22semidirect
38. C2×#497C22semidirect
39. C2×#489C22semidirect
40. C2×#487C22semidirect
41. C2×#487C22semidirect
43. C2×#479C22semidirect
44. C2×#462C22semidirect
45. C2×#460C22semidirect
69. #1993C22semidirect
70. #1993C22semidirect
71. #1989C22semidirect
72. #1982C22semidirect
73. #1981C22semidirect
74. #1958C22semidirect
75. #1958C22semidirect
76. #1878C22semidirect
77. #1878C22semidirect
78. #1877C22semidirect
79. #1877C22semidirect
80. #1865C22semidirect
81. #1864C22semidirect
82. #1863C22semidirect
83. #1862C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34552
C2×#32312
C2×#32162
#353252
#330112
#296012
#256812
#256802
#256132
#241652
#241642
#218422
#218072
#207172