Finite Group Databasebeta

← #6481535

Subgroups — #6481535

Order 512.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34609C211yesmaximal, characteristic
5#33015C214yesmaximal, complemented
6#29603C214yesmaximal, complemented
7#25686C214yesmaximal, complemented
8#25607C214yesmaximal, complemented
9#24153C214yesmaximal, complemented
10#24151C214yesmaximal, complemented
11#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3509—28no—
15#3509—28no—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#541C2214yes—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3235—28no—
32#3206—28no—
33C2×#501C2212yes—
34C2×#492C2212yes—
35C2×#490C2212yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#482C2214yes—
38C2×#476C2212yes—
39C2×#474C2212yes—
40C2×#461C2214yes—
41C2×#448C2214yes—
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#2635—22no—
45#2632—21no—
46#2631—21no—
47#2628C2212yes—
48#2624C2212yes—
49#2619C2212yes—
50#2615C2212yes—
51#2398—21no—
52#2397—21no—
53#2388—22no—
54C4×#121C2214yes—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2036C2218yes—
57#2035C2218yes—
58#2000C2218yes—
59#2000C2218yes—
60#1991C2214yes—
61#1988C2212yes—
62#1987C2212yes—
63#1981C2214yes—
64#1960C2214yes—
65#1880C2218yes—
66#1880C2218yes—
67#1865C2218yes—
68#1863C2218yes—
69#1825C2214yes—
70#1818C2212yes—
71#1797C2214yes—
72#1787C2214yes—
73#1780C2212yes—
74#1750C2214yes—
75C22×#41—21no—
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2312yes—
78C22×SD16C2318yes—
79#557—216no—
80#557—216no—
81#556—216no—
82#556—216no—
83#552—232no—
84#552—232no—
85#541—216no—
86#541—216no—
87#536—28no—
88#536—28no—
89#533—28no—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—24no—
94#533D418yescomplemented
95#532—24no—
96#532—24no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#126—24no—
109C2×#126—24no—
110C2×#125—24no—
111C2×#125—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—22no—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—21no—
117C2×#123—24no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#121C2314yes—
127#519—28no—
128#519—28no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—24no—
151C2×#117C2312yes—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2312yes—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C42C2312yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#501—28no—
159#492—28no—
160#490—28no—
161#487—28no—
162#482—216no—
163#476—28no—
164#474—28no—
165#461—216no—
166#448—216no—
167#432—24no—
168#431—24no—
169C2×#107C2314yes—
170C2×#106C2314yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×#103C2318yes—
174C2×#103C2318yes—
175C2×#103C2318yes—
176C2×#102C2314yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×C22⋊C8C2318yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8C2312yes—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#399—22no—
186#397—22no—
187#395—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—24no—
191#393—22no—
192#393—22no—
193#392—22no—
194#392—24no—
195#392—22no—
196#392—22no—
197#390C2314yes—
198#389C2314yes—
199#388—24no—
200#386—24no—
201#383—21no—
202#382C2312yes—
203#381—21no—
204#380C2312yes—
205#380C2314yes—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—24no—
209#376—21no—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—84no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8C2×D418yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2414yes—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—216no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C22×C8C2414yes—
246C22×C8C2414yes—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D418yes—
257C4⋊Q8C2×D418yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#126—232no—
263#126—232no—
264#125—216no—
265#125—216no—
266#125—232no—
267#125—232no—
268#125—24no—
269#125C2×D418yes—
270#124—216no—
271#124—44no—
272#123—232no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—216no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—88no—
306#117—232no—
307#117—216no—
308#117—216no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117C2×D418yes—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—28no—
368#106—28no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371#103—216no—
372#103—48no—
373#103—48no—
374#102—28no—
375#102—28no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—48no—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387C24—22no—
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—816no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8C22×D418yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460SD16—816no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—28no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4C22×D414yes—
490C4⋊C4C22×D414yes—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—216no—
505C42—216no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—28no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—44no—
512C42#12014yes—
513C42#12014yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23C2×#12012yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—216no—
534Q8—48no—
535Q8—416no—
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—48no—
539Q8—84no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—816no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4#57714yes—
588C2×C4C23×D411yescharacteristic
589C2×C4C23×D411yescharacteristic
590C2×C4#58514yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C22#344912yes—
609C22C2×#57712yes—
610C22#358612yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4#301014yes—
624C4#348512yes—
625C4#348712yes—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#3514911yescharacteristic
630C2C2×#301011yescharacteristic
631C2#6036811yescharacteristic
632C2#6099114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
5. #33015C2semidirect
6. #29603C2semidirect
7. #25686C2semidirect
8. #25607C2semidirect
9. #24153C2semidirect
10. #24151C2semidirect
11. #21837C2semidirect
12. #21811C2semidirect
13. #20721C2semidirect
94. #533D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32352
C2×#32062
#346092
#330152
#296032
#256862
#256072
#241532
#241512
#218372
#218112
#207212