Finite Group Databasebeta

← #6481536

Subgroups — #6481536

Order 512.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34627C211yesmaximal, characteristic
5#33019C214yesmaximal, complemented
6#29605C214yesmaximal
7#25686C214yesmaximal, complemented
8#25609C214yesmaximal, complemented
9#24157C214yesmaximal, complemented
10#24155C214yesmaximal, complemented
11#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20721C211yesmaximal, characteristic
14#3509—28no—
15#3509—28no—
16C2×#557—21no—
17C2×#557—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#552—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#541C2214yes—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#519C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3237—28no—
32#3209—28no—
33C2×#501C2212yes—
34C2×#494C2212yes—
35C2×#491C2212yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#485C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#462C2214yes—
41C2×#451C2214yes—
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#2638—22no—
45#2634—21no—
46#2633—21no—
47#2628C2212yes—
48#2625C2212yes—
49#2621C2212yes—
50#2616C2212yes—
51#2399—21no—
52#2398—21no—
53#2395—22no—
54C4×C22⋊Q8C2214yes—
55#2283C2211yescharacteristic
56#2036C2218yes—
57#2035C2218yes—
58#2001C2218yes—
59#2001C2218yes—
60#1991C2214yes—
61#1988C2212yes—
62#1987C2212yes—
63#1981C2214yes—
64#1960C2214yes—
65#1878C2218yes—
66#1878C2218yes—
67#1865C2218yes—
68#1863C2218yes—
69#1825C2214yes—
70#1818C2212yes—
71#1797C2214yes—
72#1787C2214yes—
73#1780C2212yes—
74#1750C2214yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2312yes—
77C22×Q16C2318yes—
78#557—216no—
79#557—216no—
80#556—216no—
81#556—216no—
82#552—232no—
83#552—232no—
84#541—216no—
85#541—216no—
86#536—28no—
87#536—28no—
88#533—28no—
89#533—28no—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533D418yes—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8D418yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#126—24no—
108C2×#126—24no—
109C2×#125—24no—
110C2×#125—24no—
111C2×#125—22no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125C2312yes—
115C2×#124—22no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126#519—28no—
127#519—28no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×Q8C2314yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—24no—
150C2×#117C2312yes—
151C2×#117C2311yescharacteristic
152C2×#117C2312yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C42C2312yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#501—28no—
158#494—28no—
159#491—28no—
160#487—28no—
161#485—216no—
162#477—28no—
163#475—28no—
164#462—216no—
165#451—216no—
166#432—24no—
167#431—24no—
168C2×#107C2314yes—
169C2×#106C2314yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2318yes—
175C2×#103C2318yes—
176C2×#103C2318yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2318yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×C4×C8C2312yes—
182#400—22no—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#398—22no—
186#398—22no—
187#398—22no—
188#397—22no—
189#397—22no—
190#397—24no—
191#395—22no—
192#395—22no—
193#394—22no—
194#394—24no—
195#393—22no—
196#391C2314yes—
197#389C2314yes—
198#387—24no—
199#385—24no—
200#383—21no—
201#382C2312yes—
202#381—21no—
203#380C2312yes—
204#380C2314yes—
205C4×C4⋊C4—24no—
206C4×C4⋊C4C2312yes—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—24no—
209#376—21no—
210#340C2318yes—
211#340C2318yes—
212#336C2318yes—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—44no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2412yes—
225C22×Q8C2414yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×Q16—216no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8C2414yes—
239C22×C8C2414yes—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D418yes—
252C4⋊Q8C2×D418yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#126—232no—
256#126—232no—
257#125—216no—
258#125—216no—
259#125—232no—
260#125—232no—
261#125—24no—
262#125—44no—
263#125C2×D418yes—
264#124—216no—
265#123—232no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—216no—
281C4×Q8—216no—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298#117—232no—
299#117—216no—
300#117—216no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—44no—
307#117C2×D418yes—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2414yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—28no—
364#106—28no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#103—216no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#103—48no—
371#103—48no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—48no—
375#97—24no—
376C4×C8—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385C24C22×D412yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8C22×D418yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2511yescharacteristic
446Q16—816no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—28no—
450C2×C8—28no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4C22×D414yes—
481C4⋊C4C22×D414yes—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—216no—
493C42—216no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—28no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42#12014yes—
502C42#12014yes—
503C42C22×D412yes—
504C42C22×D412yes—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D412yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23C2×#12012yes—
516C23C23×D411yescharacteristic
517Q8—216no—
518Q8—48no—
519Q8—416no—
520Q8—44no—
521Q8—48no—
522Q8—48no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—416no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4#57814yes—
570C2×C4C23×D411yescharacteristic
571C2×C4C23×D411yescharacteristic
572C2×C4#58514yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22C22×#12011yescharacteristic
585C22#344912yes—
586C22C2×#57812yes—
587C22#358612yes—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—48no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#301114yes—
602C4#348512yes—
603C4#348712yes—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#3514911yescharacteristic
607C2C2×#301111yescharacteristic
608C2#6036811yescharacteristic
609C2#6099514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
3. C2×#3209C2semidirect
5. #33019C2semidirect
7. #25686C2semidirect
8. #25609C2semidirect
9. #24157C2semidirect
10. #24155C2semidirect
11. #21837C2semidirect
12. #21811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32372
C2×#32092
#346272
#330192
#296052
#256862
#256092
#241572
#241552
#218372
#218112
#207212