Finite Group Databasebeta

← #6481554

Subgroups — #6481554

Order 512.

2888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic
5#33019C214yesmaximal, complemented
6#29605C214yesmaximal
7#25674C212yesmaximal, complemented
8#25672C212yesmaximal, complemented
9#25600C212yesmaximal, complemented
10#25600C212yesmaximal, complemented
11#24165C218yesmaximal, complemented
12#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20718C211yesmaximal, characteristic
15#3509—28no—
16#3509—28no—
17C2×#557—21no—
18C2×#557—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556—21no—
21C2×#552—22no—
22C2×#552—22no—
23C2×#541C2214yes—
24C2×#536C2212yes—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#519C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3231—28no—
33#3209—28no—
34C2×#500C2211yescharacteristic
35C2×#498C2211yescharacteristic
36C2×#494C2212yes—
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2212yes—
40C2×#485C2214yes—
41C2×#479C2214yes—
42C2×#462C2214yes—
43C2×#451C2214yes—
44C2×#431C2211yescharacteristic
45C2×#431C2211yescharacteristic
46#2857C2212yes—
47#2857C2212yes—
48#2625C2212yes—
49#2616C2212yes—
50#2584—21no—
51#2581—21no—
52#2562—21no—
53#2536—21no—
54#2485—22no—
55#2415—22no—
56#2323C2214yes—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2036C2218yes—
59#2035C2218yes—
60#2001C2218yes—
61#2001C2218yes—
62#1990C2212yes—
63#1990C2212yes—
64#1989C2214yes—
65#1981C2214yes—
66#1956C2212yes—
67#1956C2212yes—
68#1878C2218yes—
69#1878C2218yes—
70#1865C2218yes—
71#1863C2218yes—
72#1825C2214yes—
73#1818C2212yes—
74#1798C2214yes—
75#1787C2214yes—
76#1780C2212yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C4×C22⋊C8C2212yes—
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C23×Q8C2312yes—
81C22×Q16C2318yes—
82#557—216no—
83#557—216no—
84#556—216no—
85#556—216no—
86#552—232no—
87#552—232no—
88#541—216no—
89#541—216no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533D418yes—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8D418yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#126—24no—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#124—22no—
120C2×#123—24no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×C22⋊Q8C2314yes—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131#519—28no—
132#519—28no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2314yes—
146C2×C4×Q8C2314yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—21no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—24no—
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C42C2312yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#500—24no—
164#498—24no—
165#494—28no—
166#487—28no—
167#487—24no—
168#487—24no—
169#485—216no—
170#479—216no—
171#462—216no—
172#451—216no—
173#431—24no—
174#431—24no—
175C2×#107C2314yes—
176C2×#106C2314yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×#103C2314yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2318yes—
182C2×#103C2318yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×C22⋊C8C2312yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187C2×C22⋊C8C2314yes—
188C2×C4×C8C2312yes—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#400—22no—
192#398—22no—
193#397—24no—
194#395—22no—
195#394—22no—
196#394—24no—
197#391—22no—
198#391C2314yes—
199#389—24no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389C2314yes—
204#388—24no—
205#388—24no—
206#387—24no—
207#384C2312yes—
208#382—21no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380C2314yes—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217#340C2318yes—
218#340C2318yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—44no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—48no—
230C22×Q8C2×D418yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2412yes—
233C22×Q8C2414yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—216no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—48no—
246C22×C8C2414yes—
247C22×C8C2412yes—
248C22×C8C2412yes—
249C4⋊Q8—216no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8C2×D418yes—
261C4⋊Q8C2×D418yes—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264#126—232no—
265#126—232no—
266#125—216no—
267#125—216no—
268#125—232no—
269#125—232no—
270#125—24no—
271#125—44no—
272#125C2×D418yes—
273#124—216no—
274#123—232no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—84no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×Q8—216no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—44no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307#117—232no—
308#117—216no—
309#117—216no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—44no—
316#117—82no—
317#117C2×D418yes—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2414yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D414yes—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—28no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—216no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—48no—
383#103—48no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—44no—
387C22⋊C8—44no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397C24C22×D412yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—48no—
400#41—48no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8C22×D418yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2511yescharacteristic
462Q16—816no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—216no—
513C42—216no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—28no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C42#12014yes—
522C42#12014yes—
523C42C22×D412yes—
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23C2×#12012yes—
539C23C23×D411yescharacteristic
540Q8—216no—
541Q8—416no—
542Q8—44no—
543Q8—48no—
544Q8—48no—
545Q8—48no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—84no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12012yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4#57712yes—
595C2×C4#57814yes—
596C2×C4#57812yes—
597C2×C4C23×D411yescharacteristic
598C2×C4C23×D411yescharacteristic
599C2×C4#58514yes—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22C22×#12011yescharacteristic
616C22#344912yes—
617C22C2×#57711yescharacteristic
618C22C2×#57812yes—
619C22C2×#57811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—48no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#301114yes—
633C4#301314yes—
634C4#348512yes—
635C4#348712yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#3514911yescharacteristic
639C2C2×#301111yescharacteristic
640C2C2×#301311yescharacteristic
641C2#6100812yes—
642C2#6101312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
3. C2×#3209C2semidirect
5. #33019C2semidirect
7. #25674C2semidirect
8. #25672C2semidirect
9. #25600C2semidirect
10. #25600C2semidirect
11. #24165C2semidirect
12. #21835C2semidirect
13. #21804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#32312
C2×#32092
#352972
#330192
#296052
#256742
#256722
#256002
#241652
#218352
#218042
#207182