Subgroups — #6481564

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29604	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3510	—	2	8	no	—
19	#3510	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#556	—	2	1	no	—
23	C₂×#556	—	2	1	no	—
24	C₂×#551	—	2	2	no	—
25	C₂×#551	—	2	2	no	—
26	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3237	—	2	8	no	—
39	#3215	—	2	8	no	—
40	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2625	C₂²	1	2	yes	—
58	#2616	C₂²	1	2	yes	—
59	#2584	—	2	1	no	—
60	#2581	—	2	1	no	—
61	#2562	—	2	1	no	—
62	#2536	—	2	1	no	—
63	#2485	—	2	2	no	—
64	#2415	—	2	2	no	—
65	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	—
71	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2000	C₂²	1	4	yes	—
74	#2000	C₂²	1	4	yes	—
75	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1983	C₂²	1	4	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1877	C₂²	1	4	yes	—
85	#1877	C₂²	1	4	yes	—
86	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1864	C₂²	1	4	yes	—
88	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1862	C₂²	1	4	yes	—
90	#1825	C₂²	1	2	yes	—
91	#1825	C₂²	1	2	yes	—
92	#1818	C₂²	1	2	yes	—
93	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1786	C₂²	1	2	yes	—
96	#1780	C₂²	1	2	yes	—
97	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	#559	—	2	16	no	—
105	#559	—	2	16	no	—
106	#556	—	2	16	no	—
107	#556	—	2	16	no	—
108	#551	—	2	32	no	—
109	#551	—	2	32	no	—
110	#542	—	2	8	no	—
111	#542	—	2	8	no	—
112	#542	—	2	8	no	—
113	#542	—	2	8	no	—
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#533	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	8	no	—
129	#529	—	2	8	no	—
130	#529	—	2	8	no	—
131	#529	—	2	8	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	4	no	—
146	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#120	—	2	2	no	—
167	#519	—	2	4	no	—
168	#519	—	2	4	no	—
169	#518	—	2	4	no	—
170	#518	—	2	4	no	—
171	C₄×#41	—	2	4	no	—
172	C₄×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	2	1	no	—
194	C₂×#117	—	2	1	no	—
195	C₂×#117	—	2	2	no	—
196	C₂×#117	—	2	2	no	—
197	C₂×#117	—	2	2	no	—
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#501	—	2	4	no	—
208	#501	—	2	4	no	—
209	#497	—	2	8	no	—
210	#491	—	2	4	no	—
211	#491	—	2	4	no	—
212	#489	—	2	8	no	—
213	#485	—	2	8	no	—
214	#485	—	2	8	no	—
215	#477	—	2	8	no	—
216	#475	—	2	8	no	—
217	#464	—	2	16	no	—
218	#451	—	2	8	no	—
219	#450	—	2	8	no	—
220	#432	—	2	4	no	—
221	#432	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#400	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#397	—	2	4	no	—
248	#395	—	2	2	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#394	—	2	4	no	—
251	#391	—	2	2	no	—
252	#391	C₂³	1	4	yes	—
253	#389	—	2	4	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	—	2	2	no	—
257	#389	C₂³	1	4	yes	—
258	#388	—	2	4	no	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#387	—	2	4	no	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	—	2	1	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	4	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	4	yes	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#340	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	#336	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#126	—	2	16	no	—
329	#126	—	2	16	no	—
330	#126	—	2	16	no	—
331	#126	—	2	16	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	4	4	no	—
335	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	16	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	16	no	—
387	C₄×D₄	—	2	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	16	no	—
397	#117	—	2	16	no	—
398	#117	—	2	16	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	4	4	no	—
406	#117	—	8	2	no	—
407	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	8	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	4	4	no	—
489	#103	—	4	4	no	—
490	#102	—	2	8	no	—
491	#102	—	4	4	no	—
492	#102	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
497	#97	—	2	4	no	—
498	#97	—	2	2	no	—
499	#97	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	4	no	—
503	#95	—	2	4	no	—
504	#95	—	2	4	no	—
505	#95	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	8	1	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
537	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	8	8	no	—
601	SD₁₆	—	8	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	#120	1	4	yes	—
674	C₄²	#120	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	16	4	no	—
701	C₂³	—	16	4	no	—
702	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	8	no	—
705	Q₈	—	4	8	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	4	no	—
712	Q₈	—	8	4	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
777	C₈	—	4	4	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	16	8	no	—
800	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3449	1	2	yes	—
802	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3586	1	2	yes	—
804	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	4	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	#3485	1	2	yes	—
822	C₄	#3487	1	2	yes	—
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	8	4	no	—
826	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61016	1	2	yes	—
830	C₂	#61018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3237	C₂	semidirect
3. C₂×#3215	C₂	semidirect
4. #35297	C₂	semidirect
5. #33019	C₂	semidirect
6. #33018	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
9. #25679	C₂	semidirect
10. #25678	C₂	semidirect
11. #25604	C₂	semidirect
12. #25604	C₂	semidirect
13. #24169	C₂	semidirect
14. #24168	C₂	semidirect
15. #21839	C₂	semidirect
16. #21808	C₂	semidirect
17. #20719	C₂	semidirect
40. C₂×#501	C₂²	semidirect
41. C₂×#501	C₂²	semidirect
43. C₂×#491	C₂²	semidirect
44. C₂×#491	C₂²	semidirect
48. C₂×#477	C₂²	semidirect
49. C₂×#475	C₂²	semidirect
55. #2857	C₂²	semidirect
56. #2857	C₂²	semidirect
65. #2323	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2035	C₂²	semidirect
71. #2001	C₂²	semidirect
72. #2001	C₂²	semidirect
75. #1992	C₂²	semidirect
76. #1992	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
82. #1878	C₂²	semidirect
83. #1878	C₂²	semidirect
86. #1865	C₂²	semidirect
88. #1863	C₂²	semidirect
93. #1798	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
98. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3237	2
C₂×#3215	2
#35297	2
#33019	2
#33018	2
#29605	2
#29604	2
#25679	2
#25678	2
#25604	2
#24169	2
#24168	2
#21839	2
#21808	2
#20719	2