Subgroups — #6481624

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3510	—	2	4	no	—
15	#3508	—	2	4	no	—
16	#3506	C₂²	1	4	yes	—
17	#3506	C₂²	1	4	yes	—
18	#3494	—	2	8	no	—
19	#3490	—	2	4	no	—
20	#3460	—	2	4	no	—
21	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	#3428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3241	—	2	8	no	—
28	#3221	—	2	4	no	—
29	#3220	—	2	4	no	—
30	#3166	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3094	C₂²	1	4	yes	—
35	#3077	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3006	C₂²	1	4	yes	—
38	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2500	C₂²	1	2	yes	—
43	#2456	—	2	4	no	—
44	#2433	C₂²	1	2	yes	—
45	#2424	—	2	4	no	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1826	C₂²	1	4	yes	—
64	#1822	C₂²	1	2	yes	—
65	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1789	C₂²	1	4	yes	—
67	#1783	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
72	#559	—	2	8	no	—
73	#559	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	4	no	—
75	#556	—	2	4	no	—
76	#555	—	2	4	no	—
77	#555	—	2	4	no	—
78	#553	—	2	8	no	—
79	#553	—	2	8	no	—
80	#551	—	2	16	no	—
81	#551	—	2	16	no	—
82	#550	—	2	4	no	—
83	#550	—	2	4	no	—
84	#547	—	2	4	no	—
85	#547	—	2	4	no	—
86	#546	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	#544	—	2	2	no	—
89	#544	D₄	1	8	yes	complemented
90	#543	—	2	2	no	—
91	#542	—	2	16	no	—
92	#540	—	2	16	no	—
93	#540	—	2	4	no	—
94	#540	—	2	4	no	—
95	#538	—	2	8	no	—
96	#538	—	2	8	no	—
97	#537	—	2	2	no	—
98	#536	D₄	1	4	yes	complemented
99	#535	—	2	4	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	D₄	1	4	yes	complemented
103	#535	C₂³	1	8	yes	—
104	#534	—	2	2	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	16	no	—
109	#532	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	#529	—	2	16	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	#525	—	2	8	no	—
119	#525	—	2	8	no	—
120	#525	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	#520	—	2	4	no	—
129	#520	C₂³	1	8	yes	—
130	#519	—	2	2	no	—
131	#518	—	2	2	no	—
132	#518	—	2	4	no	—
133	#518	—	2	4	no	—
134	#518	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
147	#501	—	2	4	no	—
148	#499	—	2	4	no	—
149	#496	—	2	4	no	—
150	#493	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	2	no	—
152	#491	—	2	2	no	—
153	#490	—	2	2	no	—
154	#490	—	2	4	no	—
155	#488	—	2	4	no	—
156	#486	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	8	no	—
158	#481	—	2	4	no	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	8	no	—
161	#476	—	2	4	no	—
162	#474	—	2	4	no	—
163	#463	—	2	8	no	—
164	#461	—	2	4	no	—
165	#459	—	2	4	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	#448	—	2	4	no	—
168	#447	—	2	4	no	—
169	#433	—	2	4	no	—
170	#433	—	2	4	no	—
171	#428	C₂³	1	8	yes	—
172	#423	C₂³	1	2	yes	—
173	#423	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
176	#418	C₂³	1	8	yes	—
177	#417	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
179	#407	C₂³	1	2	yes	—
180	#407	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#343	C₂³	1	8	yes	—
205	#339	C₂³	1	8	yes	—
206	#339	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#126	—	2	16	no	—
254	#126	—	2	16	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	2	no	—
257	#125	—	2	2	no	—
258	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	16	no	—
262	#124	—	2	16	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#123	—	2	16	no	—
267	#123	—	2	16	no	—
268	#123	—	2	16	no	—
269	#123	—	2	16	no	—
270	#123	—	2	8	no	—
271	#123	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	8	8	no	—
293	#120	—	2	8	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	#120	—	2	16	no	—
296	#120	—	2	8	no	—
297	#120	—	8	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	8	no	—
363	#106	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#104	—	4	8	no	—
367	#104	—	4	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#100	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	16	8	no	—
396	#41	—	16	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	16	8	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	8	8	no	—
459	D₈	—	8	8	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
499	C₄²	—	2	16	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	D₄	—	16	4	no	—
549	D₄	—	16	4	no	—
550	D₄	—	16	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	16	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₈	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	—	16	8	no	—
603	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3449	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	#3485	1	2	yes	—
615	C₄	#3487	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	16	2	no	—
621	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62855	C₂	semidirect
2. #60868	C₂	semidirect
3. #60808	C₂	semidirect
4. #35537	C₂	semidirect
5. #32998	C₂	semidirect
6. #29610	C₂	semidirect
7. #25697	C₂	semidirect
8. #25622	C₂	semidirect
9. #24180	C₂	semidirect
10. #24176	C₂	semidirect
11. #21846	C₂	semidirect
12. #21817	C₂	semidirect
13. #20729	C₂	semidirect
30. #3166	C₂²	semidirect
31. #3151	C₂²	semidirect
32. #3142	C₂²	semidirect
33. #3138	C₂²	semidirect
35. #3077	C₂²	semidirect
36. #3036	C₂²	semidirect
40. #2566	C₂²	semidirect
41. #2541	C₂²	semidirect
46. #2328	C₂²	semidirect
47. C₄×#127	C₂²	semidirect
49. #2037	C₂²	semidirect
50. #2037	C₂²	semidirect
51. #2002	C₂²	semidirect
52. #2002	C₂²	semidirect
53. #1995	C₂²	semidirect
54. #1994	C₂²	semidirect
55. #1986	C₂²	semidirect
56. #1980	C₂²	semidirect
57. #1963	C₂²	semidirect
58. #1962	C₂²	semidirect
59. #1883	C₂²	semidirect
60. #1883	C₂²	semidirect
61. #1860	C₂²	semidirect
62. #1859	C₂²	semidirect
65. #1800	C₂²	semidirect
68. C₄×#100	C₂²	semidirect
89. #544	D₄	semidirect
98. #536	D₄	semidirect
102. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#60868	2
#60808	2
#35537	2
#32998	2
#29610	2
#25697	2
#25622	2
#24180	2
#24176	2
#21846	2
#21817	2
#20729	2