Subgroups — #6481625

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3510	—	2	4	no	—
15	#3508	—	2	4	no	—
16	#3506	C₂²	1	4	yes	—
17	#3506	C₂²	1	4	yes	—
18	#3494	—	2	8	no	—
19	#3490	—	2	4	no	—
20	#3460	—	2	4	no	—
21	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	#3428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3242	—	2	8	no	—
28	#3223	—	2	4	no	—
29	#3222	—	2	4	no	—
30	#3166	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3095	C₂²	1	4	yes	—
35	#3078	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3007	C₂²	1	4	yes	—
38	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2499	C₂²	1	2	yes	—
43	#2480	—	2	4	no	—
44	#2460	—	2	4	no	—
45	#2435	C₂²	1	2	yes	—
46	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1826	C₂²	1	4	yes	—
64	#1822	C₂²	1	2	yes	—
65	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1789	C₂²	1	4	yes	—
67	#1783	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
72	#559	—	2	8	no	—
73	#559	—	2	8	no	—
74	#556	—	2	4	no	—
75	#556	—	2	4	no	—
76	#555	—	2	4	no	—
77	#555	—	2	4	no	—
78	#553	—	2	8	no	—
79	#553	—	2	8	no	—
80	#551	—	2	16	no	—
81	#551	—	2	16	no	—
82	#550	—	2	4	no	—
83	#550	—	2	4	no	—
84	#547	—	2	4	no	—
85	#547	—	2	4	no	—
86	#546	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	#544	—	2	2	no	—
89	#544	D₄	1	8	yes	—
90	#543	—	2	2	no	—
91	#542	—	2	16	no	—
92	#541	—	2	4	no	—
93	#541	—	2	4	no	—
94	#540	—	2	16	no	—
95	#538	—	2	8	no	—
96	#538	—	2	8	no	—
97	#537	—	2	2	no	—
98	#536	D₄	1	4	yes	—
99	#535	—	2	4	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	D₄	1	4	yes	—
103	#535	C₂³	1	8	yes	—
104	#534	—	2	2	no	—
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	—	2	16	no	—
109	#532	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	#529	—	2	16	no	—
114	C₂×#126	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	8	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	#520	—	2	4	no	—
127	#520	C₂³	1	8	yes	—
128	#519	—	2	2	no	—
129	#518	—	2	2	no	—
130	#518	—	2	4	no	—
131	#518	—	2	4	no	—
132	#518	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	#501	—	2	4	no	—
145	#499	—	2	4	no	—
146	#497	—	2	4	no	—
147	#494	—	2	2	no	—
148	#492	—	2	2	no	—
149	#491	—	2	2	no	—
150	#491	—	2	4	no	—
151	#490	—	2	2	no	—
152	#488	—	2	4	no	—
153	#487	—	2	4	no	—
154	#485	—	2	8	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#479	—	2	8	no	—
158	#477	—	2	4	no	—
159	#475	—	2	4	no	—
160	#464	—	2	8	no	—
161	#462	—	2	4	no	—
162	#460	—	2	4	no	—
163	#452	—	2	8	no	—
164	#451	—	2	4	no	—
165	#450	—	2	4	no	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	4	no	—
168	#428	C₂³	1	8	yes	—
169	#423	C₂³	1	2	yes	—
170	#423	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
173	#419	C₂³	1	8	yes	—
174	#417	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
176	#407	C₂³	1	2	yes	—
177	#407	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	—	2	4	no	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#343	C₂³	1	8	yes	—
205	#339	C₂³	1	8	yes	—
206	#339	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#137	—	4	8	no	—
230	#137	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#126	—	2	16	no	—
247	#126	—	2	16	no	—
248	#126	—	4	8	no	—
249	#125	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#125	—	4	8	no	—
253	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#123	—	2	16	no	—
264	#123	—	2	16	no	—
265	#123	—	2	16	no	—
266	#123	—	2	16	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#120	—	2	8	no	—
288	#120	—	2	8	no	—
289	#120	—	2	16	no	—
290	#120	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	#104	—	4	8	no	—
362	#104	—	4	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#100	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	16	8	no	—
392	#41	—	16	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	16	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	8	8	no	—
444	SD₁₆	—	8	8	no	—
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
486	C₄²	—	2	16	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	8	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	8	4	no	—
518	Q₈	—	8	4	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	4	no	—
578	C₂²	—	16	8	no	—
579	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3449	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	#3485	1	2	yes	—
592	C₄	#3487	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62855	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60869	C₂	semidirect
3. #60809	C₂	semidirect
4. #35624	C₂	semidirect
5. #33001	C₂	semidirect
6. #29612	C₂	semidirect
7. #25697	C₂	semidirect
8. #25621	C₂	semidirect
9. #24182	C₂	semidirect
10. #24178	C₂	semidirect
11. #21846	C₂	semidirect
12. #21817	C₂	semidirect
13. #20729	C₂	semidirect
30. #3166	C₂²	semidirect
31. #3152	C₂²	semidirect
32. #3142	C₂²	semidirect
33. #3139	C₂²	semidirect
35. #3078	C₂²	semidirect
36. #3037	C₂²	semidirect
40. #2566	C₂²	semidirect
41. #2547	C₂²	semidirect
46. #2326	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
49. #2037	C₂²	semidirect
50. #2037	C₂²	semidirect
51. #2004	C₂²	semidirect
52. #2004	C₂²	semidirect
53. #1995	C₂²	semidirect
54. #1994	C₂²	semidirect
55. #1986	C₂²	semidirect
56. #1980	C₂²	semidirect
57. #1963	C₂²	semidirect
58. #1962	C₂²	semidirect
59. #1882	C₂²	semidirect
60. #1882	C₂²	semidirect
61. #1860	C₂²	semidirect
62. #1859	C₂²	semidirect
65. #1800	C₂²	semidirect
68. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#60869	2
#60809	2
#35624	2
#33001	2
#29612	2
#25697	2
#25621	2
#24182	2
#24178	2
#21846	2
#21817	2
#20729	2